逐次的な並進
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/08 08:16 UTC 版)
「並進演算子 (量子力学)」の記事における「逐次的な並進」の解説
粒子や場を x1 だけ動かした後 x2 だけ動かしたとき、x1 + x2 だけ動かしたことになる。 T ^ ( x 1 ) T ^ ( x 2 ) = T ^ ( x 1 + x 2 ) {\displaystyle {\hat {T}}({\boldsymbol {x}}_{1}){\hat {T}}({\boldsymbol {x}}_{2})={\hat {T}}({\boldsymbol {x}}_{1}+{\boldsymbol {x}}_{2})} 証明: T ^ ( x 1 ) T ^ ( x 2 ) | r ⟩ = T ^ ( x 1 ) | x 2 + r ⟩ = | x 1 + x 2 + r ⟩ = T ^ ( x 1 + x 2 ) | r ⟩ {\displaystyle {\hat {T}}({\boldsymbol {x}}_{1}){\hat {T}}({\boldsymbol {x}}_{2})|{\boldsymbol {r}}\rangle ={\hat {T}}({\boldsymbol {x}}_{1})|{\boldsymbol {x}}_{2}+{\boldsymbol {r}}\rangle =|{\boldsymbol {x}}_{1}+{\boldsymbol {x}}_{2}+{\boldsymbol {r}}\rangle ={\hat {T}}({\boldsymbol {x}}_{1}+{\boldsymbol {x}}_{2})|{\boldsymbol {r}}\rangle } 演算子 T ^ ( x 1 ) T ^ ( x 2 ) {\displaystyle {\hat {T}}({\boldsymbol {x}}_{1}){\hat {T}}({\boldsymbol {x}}_{2})} と T ^ ( x 1 + x 2 ) {\displaystyle {\hat {T}}({\boldsymbol {x}}_{1}+{\boldsymbol {x}}_{2})} は固有基底にある全ての状態に同じ効果を与えるため、これらの演算子は等しい。
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