裏_(論理学)

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裏 (論理学)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/10/09 06:09 UTC 版)

「p⇒q」という形の命題に対して、命題「￢p⇒￢q」を、元の命題の裏（うら、英: Inverse）という。

ある命題「p⇒q」とその裏「￢p⇒￢q」の真偽は必ずしも一致しない。 しかし、ある命題「p⇒q」の逆「q⇒p」と裏「￢p⇒￢q」とは対偶の関係にあるので、その真偽は一致する。 日常生活では、「ならば」の意味など、裏も必ず真であるような誤謬をすることがある。（前件否定）

推論規則の二重否定の除去「￢￢p ⊢ p」により、裏「￢p⇒￢q」の裏「￢￢p⇒￢￢q」から元の命題「p⇒q」を演繹できる。推論規則の二重否定の導入「p ⊢ ￢￢p」により、元の命題「p⇒q」から裏の裏「￢￢p⇒￢￢q」を演繹できる。したがって、元の命題「p⇒q」とその裏の裏「￢￢p⇒￢￢q」との真偽は一致する。

例

• 命題「勝てば官軍」の裏は「勝たなければ官軍でない」である。このとき、「勝つ」か「負ける」かのどちらかだけであり「引き分け」が無い場合、そして「官軍でない者は賊軍である」である場合に、命題「勝てば官軍」とその裏「勝たなければ官軍でない」と命題「負ければ賊軍」との真偽が一致する。
• 命題「机であるならば硬い」の裏は「机でなければ硬くない」である（この場合、明らかに真偽が一致しない）。

関連文献

• 前原昭二『記号論理入門』安東祐希 補足（新装版）、日本評論社〈日評数学選書〉、2005年12月。ISBN 978-4-535-60144-4。 
• 矢野健太郎『新しい数学』岩波書店〈岩波新書 青版 G-8〉、1966年2月21日。 ISBN 4-00-416008-1。 

関連項目

• 詭弁
• 逆
• 後件肯定
• 後件否定
• 前件否定
• 対偶
• 同値

外部リンク

• ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典『裏』 - コトバンク
• 逆と裏の問題 - ウェイバックマシン（2011年11月13日アーカイブ分）
• Sakharov, Alex; Weisstein, Eric W. "Propositional Calculus". mathworld.wolfram.com (英語).

Weblio日本語例文用例辞書

「裏 (論理学)」の例文・使い方・用例・文例

• 裏付けに乏しい証拠
• 強盗は裏口から入った
• うちでは屋根裏は物置きにしています
• 子どもたちはよく屋根裏部屋で遊ぶ
• 裏門
• 裏庭
• 家の裏手
• この記事が私が言っていたことを裏付けている
• 彼女の悲しげな表情は本心と裏腹だった
• 彼女は私を裏切った
• その議論を裏付けるには一連の証拠が必要です
• さあ表か裏か言ってください
• 彼らは裏庭でキャッチボールをした
• マーサは裏庭で遊んでいる息子をじっと見ていた
• 裏切り者に対する軽べつの念
• 彼のことばに何か裏の意味があるように思えた
• 裏切りは彼自身にとって高いものについた
• 彼は裏切り者だとして警察に告発された
• 信用していた部下の一人が私を裏切った
• その結果は彼の期待を裏切った