ベルヌーイ‐の‐ていり【ベルヌーイの定理】
ベルヌーイの定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/12/20 15:44 UTC 版)
ベルヌーイの定理（ベルヌーイのていり、英語: Bernoulli's principle）またはベルヌーイの法則とは、完全流体のいくつかの特別な場合において、ベルヌーイの式と呼ばれる運動方程式の第一積分が存在することを述べた定理である。
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ベルヌーイの定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/12/11 23:01 UTC 版)
「ディスク・ローディング」の記事における「ベルヌーイの定理」の解説
ベルヌーイの定理を用いてディスク・ローディングを計算するため、スリップストリームの遠方下流における圧力が開始圧力 p 0 {\displaystyle p_{0}} に等しいと仮定する。この値は大気圧と等しいとする。この場合、開始点からディスクまでについては、次の式が成り立つ。 p 0 = p 1 + 1 2 ρ v 2 {\displaystyle p_{0}=\,p_{1}+\ {\tfrac {1}{2}}\,\rho \,v^{2}} 一方、ディスクから遠方下流までの間においては、次の式が成り立つ。 p 2 + 1 2 ρ v 2 = p 0 + 1 2 ρ w 2 {\displaystyle p_{2}+\ {\tfrac {1}{2}}\,\rho \,v^{2}=\,p_{0}+\ {\tfrac {1}{2}}\,\rho \,w^{2}} 2つの方程式を組み合わせると、ディスク・ローディング T / A {\displaystyle T/\,A} は、次のように求められる。 T A = p 2 − p 1 = 1 2 ρ w 2 {\displaystyle {\frac {T}{A}}=p_{2}-\,p_{1}={\tfrac {1}{2}}\,\rho \,w^{2}} さらに、遠方下流における全圧は、次のとおり求められる。 p 0 + 1 2 ρ w 2 = p 0 + T A {\displaystyle p_{0}+{\tfrac {1}{2}}\,\rho \,w^{2}=\,p_{0}+{\frac {T}{A}}} このため、ディスク前後での圧力の変化量は、ディスク・ローディングに等しくなる。ディスク上方での圧力の変化量は、次のように求められる。 p 0 − 1 2 ρ v 2 = p 0 − 1 4 T A {\displaystyle p_{0}-{\tfrac {1}{2}}\,\rho \,v^{2}=\,p_{0}-\,{\tfrac {1}{4}}{\frac {T}{A}}} ディスク下方での圧力の変化量は、次のように求められる。 p 0 + 3 2 ρ v 2 = p 0 + 3 4 T A {\displaystyle p_{0}+{\tfrac {3}{2}}\,\rho \,v^{2}=\,p_{0}+\,{\tfrac {3}{4}}{\frac {T}{A}}} つまり、スリップストリームに沿った圧力は、ディスクを通過する際に急激に上昇することを除けば、下流に行くにしたがって低下することとなる。
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ベルヌーイの定理
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詳細は「ベルヌーイの定理」を参照 一様重力のもとでの非粘性・非圧縮流体の定常な流れに対して全水頭は一定である。 p ρ g + v 2 2 g + h = c o n s t a n t {\displaystyle {\frac {p}{\rho g}}+{\frac {v^{2}}{2g}}+h=\mathrm {constant} }
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