渦なし流れにおけるベルヌーイの定理の導出
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/12 10:23 UTC 版)
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渦なしの流れでは v = ∇ ϕ {\displaystyle {\boldsymbol {v}}=\nabla \phi } と表せるので、オイラー方程式は ∇ { ∂ ϕ ∂ t + | ∇ ϕ | 2 2 + ∫ d p ρ + Ω } = 0 {\displaystyle \nabla \left\{{\partial \phi \over \partial t}+{\left|\nabla \phi \right|^{2} \over 2}+\int {\mathrm {d} p \over \rho }+{\mathit {\Omega }}\right\}=0} となり、これを積分すると ∂ ϕ ∂ t + | ∇ ϕ | 2 2 + ∫ d p ρ + Ω = f ( t ) {\displaystyle {\partial \phi \over \partial t}+{\left|\nabla \phi \right|^{2} \over 2}+\int {\mathrm {d} p \over \rho }+{\mathit {\Omega }}=f(t)} となる。ただし、 f ( t ) {\displaystyle f(t)} は任意の関数である。
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