オイラー方程式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/12 10:23 UTC 版)
バロトロピック性 ρ=ρ(p) と外力が保存力であることを仮定すると、非粘性流体の運動を記述するオイラー方程式 D v D t = − 1 ρ ∇ p + f {\displaystyle {D{\boldsymbol {v}} \over Dt}=-{1 \over \rho }\nabla p+{\boldsymbol {f}}} は ∂ v ∂ t − v × ( ∇ × v ) + ∇ { v 2 2 + ∫ d p ρ + Ω } = 0 {\displaystyle {\partial {\boldsymbol {v}} \over \partial t}-{\boldsymbol {v}}\times \left(\nabla \times {\boldsymbol {v}}\right)+\nabla \left\{{v^{2} \over 2}+\int {\mathrm {d} p \over \rho }+{\mathit {\Omega }}\right\}=0} と変形できる。ただし、 v {\displaystyle {\boldsymbol {v}}} は速度ベクトル、 p {\displaystyle p} は圧力、 ρ {\displaystyle \rho } は密度、 Ω {\displaystyle \Omega } は外力のポテンシャル f = − ∇ Ω {\displaystyle {\boldsymbol {f}}=-\nabla \Omega } である。 なお、 B = v 2 2 + ∫ d p ρ + Ω {\displaystyle B={v^{2} \over 2}+\int {\mathrm {d} p \over \rho }+{\mathit {\Omega }}} をベルヌーイ関数と呼ぶ。更に、右辺第2項を圧力関数と呼ぶ。
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オイラー方程式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/03 13:44 UTC 版)
「ナビエ–ストークス方程式」の記事における「オイラー方程式」の解説
粘性のない（χ = μ = 0）流れでは D v D t = − 1 ρ grad p + g {\displaystyle {\frac {D{\boldsymbol {v}}}{Dt}}=-{\frac {1}{\rho }}\operatorname {grad} p+{\boldsymbol {g}}} となる。この式はオイラー方程式と呼ばれている。
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