オイラー標数との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/27 15:53 UTC 版)
「レフシェッツ不動点定理」の記事における「オイラー標数との関係」の解説
有限CW複体(CW complex)の恒等写像のレフシェッツ数は、各々の f ∗ {\displaystyle \scriptstyle f_{\ast }} を行列の恒等元と考え、トレース項は単純に適切なホモロジー群の次元と考えることにより、容易に計算することができる。このように恒等写像のレフシェッツ数は、空間のベッチ数の交代和に等しく、オイラー標数 χ(X) に等しい。よって、 Λ i d = χ ( X ) {\displaystyle \Lambda _{\mathrm {id} }=\chi (X)} を得る。
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