交項級数

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交項級数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/03/15 08:26 UTC 版)

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数学、とくに解析学における交項級数（こうこうきゅうすう）または交代級数（こうたいきゅうすう、英: alternating series）とは項の正負が交互に入れ替わる無限級数

${\displaystyle a_{0}-a_{1}+a_{2}-a_{3}+\cdots =\sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}a_{n}\quad ({\text{for }}\forall n,\ a_{n}\geq 0.\quad [{\text{resp. }}a_{n}\leq 0.])}$

交代調和級数の部分和の様子。赤線が ln 2

交代級数

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n+1}{\frac {1}{n}}}$

条件を満たす交代級数は、部分和がコーシー列を成す。特に無限和と部分和との差は各項の絶対値で抑えられる。