渦なしの流れ

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速度ポテンシャル

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/10/15 14:40 UTC 版)

速度ポテンシャル（そくどポテンシャル、英: Velocity potential）は、流体力学において、渦なし流れの解析に用いられる。速度ポテンシャルを持つ流れをポテンシャル流と呼ぶ。

速度ポテンシャルΦは次式を満たすようなスカラー場である。

${\boldsymbol {u}}=\operatorname {grad} \Phi$

ただし、u は流体の速度であり、渦なし、つまり

$\operatorname {rot} {\boldsymbol {u}}=\nabla \times {\boldsymbol {u}}={\boldsymbol {0}}$

を満たす。これはベクトル解析における

$\operatorname {rot} (\operatorname {grad} \Phi )={\boldsymbol {0}}$

の性質を用いている（ナブラ#二階微分を参照）。

一般のポテンシャルと異なり、速度ポテンシャルの定義には負号がつかないことに注意。

性質

• 領域が単連結であれば速度ポテンシャルΦは一価関数、多重連結であれば多価関数である。
• 速度u および流線は速度ポテンシャルΦの等値面（等ポテンシャル面）に直交し、速度ポテンシャルの法線方向n の微分が速度を与える：

  ${\frac {\partial \Phi }{\partial n}}={\boldsymbol {n}}\cdot \operatorname {grad} \Phi ={\boldsymbol {n}}\cdot {\boldsymbol {u}}=u$

• 非圧縮性流体の渦なし流に対しては、速度ポテンシャルΦは調和関数となる。

関連項目

• 複素速度ポテンシャル