応用と例
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/22 08:08 UTC 版)
実験数学の応用や例としては、以下のようなものが存在する。 予想に対する反例の調査Roger Fryeは実験数学の手法を用いて、オイラーの累乗和予想に対する最小の反例を発見した。 ZetaGrid（英語版）プロジェクトは、リーマン予想の反例を探すために立ち上げられた。 Tomás Oliveira e Silvaはコラッツ予想の反例を探した。 特定の性質を持つ数や物体の新しい例の調査新しいメルセンヌ素数を探す「GIMPS」。 Great Periodic Path Huntは新しい周期的な経路を探している。 distributed.netのOGRプロジェクトは最適なゴロム定規を探している。 Riesel Sieveプロジェクトは最小のリーゼル数を探している。 Seventeen or Bustプロジェクトは最小のシェルピンスキー数を探している。 偶然による数値パターンの調査エドワード・ローレンツは、数値気象モデルの異常な振る舞いを調査し、カオス力学系の初期の例であるローレンツ・アトラクターを発見した。 ウラムの螺旋は偶然に発見された。 ウラム数のパターンは偶然に発見された。 ミッチェル・ファイゲンバウムによるファイゲンバウム定数の発見は、当初は数値的な観察に基づき、その後、厳密な証明に至った。 コンピュータプログラムを用いた、大規模だが有限のケースをチェックすることによるコンピュータ支援による網羅的な証明の完成トーマス・C・ヘイルズ（英語版）によるケプラー予想の証明。 四色定理の様々な証明 クリメント・W・H・ラム（英語版）（林永康）による、位数10の有限射影平面の非存在の証明。 Gary McGuireは、一意的に解ける最小の数独には17のヒントが必要であることを証明した。 解析的証明の探求の動機付けとなる予想の記号的検証（コンピュータ代数（英語版）による）水素分子イオンとして知られる量子三体問題の特殊なケースに対する解は、標準的な量子化学の基底セットを見つけた後、ランベルトのW函数の一般化という観点から、すべて同じ一意的な解析解につながることに気付いた。この研究に関連して、これまで知られていなかった低次元における重力理論と量子力学の関連性が明らかにされた（「量子重力」およびその関連文献を参照）。 相対論的多体系力学の領域、すなわち時間対称なWheeler-Feynman吸収体理論（英語版）では、粒子 i に作用する粒子 j の高度なリエナール・ヴィーヘルト・ポテンシャルと粒子 j に作用する粒子 i の対応ポテンシャルの間の等価性が 1 / c 10 {\displaystyle 1/c^{10}} オーダーに渡って徹底的に実証されてから数論的に証明された。Wheeler-Feynman理論は、量子非局所性のために再び関心を集めている。 線形光学の分野では、非等方性媒質中を伝播する超短光パルスに対する電場の包絡線の級数展開が検証された。これまでの級数展開は不完全であったが、その結果、実験によって正当性が証明された余分な項が明らかになった。 無限級数、無限積、積分の評価（記号積分も参照）。通常は高精度の数値計算を行い、その値に一致する数学定数の線型結合を整数関係アルゴリズム（逆記号計算機など）を用いて求める方法である。例えば、次のような恒等式は、1993年にJonathan Borweinの学生であるEnrico Au-Yeungがコンピュータ検索とPSLQアルゴリズムを用いて再発見したものである。 ∑ k = 1 ∞ 1 k 2 ( 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 k ) 2 = 17 π 4 360 {\displaystyle {\begin{aligned}\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{k^{2}}}\left(1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+\cdots +{\frac {1}{k}}\right)^{2}={\frac {17\pi ^{4}}{360}}\end{aligned}}} 視覚的な調査『インドラの真珠（英語版）』では、David Mumfordらがメビウス変換やSchottky群（英語版）のコンピュータ画像を用いて群の様々な性質を調べ、多くの推測に説得力を与え、さらなる探究心を誘った
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