有限射

ウィキペディア

有限射

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/17 03:22 UTC 版)

代数幾何学において、2つのアフィン多様体 $X,Y$ の間の有限射（ゆうげんしゃ、英: finite morphism）とは、稠密な正則写像であって、座標環に誘導される写像 $k\left[Y\right]\hookrightarrow k\left[X\right]$ が単射準同型でこれにより $k\left[X\right]$ が $k\left[Y\right]$ の整拡大になるもののことを言う。この定義は準射影多様体に対して次のように一般化できる。準射影多様体の間の正則写像 $f\colon X\to Y$ が有限であるとは、任意の点 $y\in Y$ に対してあるアフィン近傍系 V が存在し、$U=f^{-1}(V)$ がアフィンかつ $f\colon U\to V$ が先ほどの意味で有限射になることを言う。