ピッチクラス・セット理論
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ピッチクラス・セット理論（英語: Musical set theory）は、西洋音楽における12の音高（ピッチクラス）の組み合わせに関する理論。セット理論とも呼ばれるが、日本においては専らこの名称で呼ばれることが多い[1]。
概要
ピッチクラス・セット理論の概念の多くは、1960年にハワード・ハンソンによって調性音楽と結びつけて論じられた[2]後、1973年に理論家アレン・フォートによって無調音楽と関連づけるかたちで発展された[3]。これらの研究は1946年にミルトン・バビットが執筆[注釈 1]した博士論文「The Function of Set Structure in the 12-Tone System」[4]に基づいている。バビットはピッチクラスという用語を音楽に導入し[5]、12音列は3音ずつの「セット」として組み合わせることが出来ることを数学的に証明した。以後は、アレン・フォートが、体系化した教科書を出版し、アメリカ現代音楽の書式は一時期これ一辺倒となった。セット理論を用いて作曲をした、アメリカ東海岸を拠点とする作曲家たちを、日本人作曲家の藤枝守は「コロンビア楽派」と呼んでいる[6]。
この「ピッチクラス・セット理論」は十二音技法でもなければトータル・セリエリズムでもない、まったく別個の12音理論に基づくものであり、当初普及は北アメリカに限られた。現在ではアメリカの現代音楽を学んだ人々が教鞭をとって、この理論を教えることもある。フレデリック・ジェフスキーが用いている「12音組織」もこのピッチクラス・セット理論が背景になって生み出された。
グラフ理論や組合せ数学に非常に近い学問である。なお藤枝守が言うところの「コロンビア楽派」の最後尾に属するチャールズ・ウォリネンも既に亡くなっている。
関連項目
脚注
注釈
- ^ 1946年にリジェクトされた論文だったが、1992年にアクセプトされた。
出典
- ^ “専門書にチャレンジ! 第16回 "現代音楽"を分析する両極のアプローチ”. 音楽之友社. 2021年10月17日時点のオリジナルよりアーカイブ。2013年11月12日閲覧。
- ^ Hanson, Howard (1960). Harmonic Materials of Modern Music: Resources of the Tempered Scale. New York: Appleton-Century-Crofts.
- ^ Forte, Allen (1973). The Structure of Atonal Music. New Haven and London: Yale University Press. ISBN 0-300-01610-7 (cloth) ISBN 0-300-02120-8 (pbk).
- ^ Portrait of a Modern Composer by Elaine Strauss
- ^ “Pitch Class Sets”. 樂 = GAKU =. 2012年1月25日閲覧。
- ^ “ニューヨーク、西海岸バークレーを巡って”. 藤枝守の日記. エキサイト (2008年10月15日). 2013年11月12日閲覧。
参考文献
- Babbitt, Milton (1992) The Function of Set Structure in the Twelve-tone System, Princeton University
- Carter, Elliott (2002). Harmony Book, edited by Nicholas Hopkins and John F. Link. New York: Carl Fischer. ISBN 0-8258-4594-7.
- Forte, Allen (1973). The Structure of Atonal Music. New Haven and London: Yale University Press. ISBN 0-300-01610-7 (cloth) ISBN 0-300-02120-8 (pbk).
- Hanson, Howard (1960). Harmonic Materials of Modern Music: Resources of the Tempered Scale. New York: Appleton-Century-Crofts.
ピッチクラス・セット
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「集合 (音楽)」の記事における「ピッチクラス・セット」の解説
詳細は「ピッチクラス・セット理論」を参照 三つの音名を12数列に対応させたものが「セット」の規程構造である。詳しくは英語版（en:Set theory (music)）を参照。Cから順番に1,2,3と番号を振るため、B B♭ D E♭ G F♯ G♯ E F C C♯ Aは0 11 3 4 8 7 9 5 6 1 2 10へ置換される。12音列内の音程の関係性が極端にシンメトリカルである音列の使用は、すでにアントン・フォン・ウェーベルンの世代から検討されている。
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