立方数とは？わかりやすく解説

立方数 （りっぽうすう、（英: cubic number）とは、図形数の一種であり、正^{[注釈 1]}の整数の3乗となる数である^[1]（例： $8 = 2 3 = 2 \times 2 \times 2$ ）。図形的には1辺の長さが $n$ の正六面体（立方体）の体積が立方数 $n 3 = n \times n \times n$ に対応する。

最小の立方数は 1 であり、小さい順に列記すると 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, … である（オンライン整数列大辞典の数列 A578）。

立方数の性質

1を除く全ての立方数は、連続する2つの三角数の平方の差として表される。

n^{3}=\textstyle \sum \limits _{k=1}^{n}k^{3}-\sum \limits _{k=1}^{n-1}k^{3}=\left\{{\dfrac {n(n+1)}{2}}\right\}^{2}-\left\{{\dfrac {(n-1)n}{2}}\right\}^{2}\quad n\geqq 2

等比数列

整数列

その他の数列

数列の加速法

エイトケンのΔ2乗加速法

カテゴリ:級数・カテゴリ:数列

[注釈 1]

[1]

収束級数	1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + ⋯ 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯ 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ⋯
発散級数	1 + 1 + 1 + 1 + ⋯ 1 + 2 + 4 + 8 + ⋯ 1 − 2 + 4 − 8 + ⋯ グランディ級数

発散級数	1 − 2 + 3 − 4 + ⋯ 1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + ⋯ 調和級数
収束級数	交項級数幾何級数超幾何級数 q超幾何級数ライプニッツの公式

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