立方平均

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立方平均

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/12 03:12 UTC 版)

立方平均 (りっぽうへいきん、英語: Cubic mean、 ${\bar {x}}_{\mathrm {cubic} }$)は、p=3の場合のヘルダー平均である。

定義

n個の実数x_iの立方平均は ${\sqrt[{3}]{{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{x_{i}^{3}}}}={\sqrt[{3}]{{x_{1}^{3}+x_{2}^{3}+\cdots +x_{n}^{3}} \over n}}$である。

例えば、2個の実数の立方平均は ${\sqrt[{3}]{\frac {x_{1}^{3}+x_{2}^{3}}{2}}}$となる。

応用

立方平均は材料の疲労による寿命の予測に使われる。