立方数の性質
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/24 14:18 UTC 版)
1を除く全ての立方数は、2つの平方数の差として表される。 n 3 = ∑ k = 1 n k 3 − ∑ k = 1 n − 1 k 3 = { n ( n + 1 ) 2 } 2 − { n ( n − 1 ) 2 } 2 n ≧ 2 {\displaystyle n^{3}={\sum _{k=1}^{n}k^{3}}-\sum _{k=1}^{n-1}k^{3}=\left\{{n(n+1) \over 2}\right\}^{2}-\left\{{n(n-1) \over 2}\right\}^{2}\quad n\geqq 2} 立方数の列の第2階差数列は公差 6 の等差数列であり、第3階差数列は定数列 6である。したがって立方数の列は3階等差数列である。 フィボナッチ数列に現れる立方数は、1 と 8 のみといわれている。 立方数を2つの立方数の和として表すことはできない。 詳細は「フェルマーの最終定理」を参照 立方数のうち平方数でもある数は n6 と表せる。また、約数を7個持つ数は全て素数を6乗した数である。
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