立方体を立方体に分割することとは? わかりやすく解説

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立方体を立方体に分割すること

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/02/25 01:23 UTC 版)

ルジンの問題」の記事における「立方体を立方体に分割すること」の解説

任意の立方体全て異な大きさ立方体分けることは不可能で、これは背理法用いることで比較簡単に以下のように説明することができる。 仮に立方体Aを全て異な大きさ立方体分けたとする。するとAの底面はこれらの立方体底面により、分割されることとなる。Aの底面分割している立方体の中で最も小さ立方体は、底面の角や辺に接すことはな四方分割する立方体囲まれている(これは底面正方形分割について考えることで、背理法によって導かれる)。さらに、この立方体隣接しているどの立方体よりも高さが低いので、その上に正方角柱状のくぼみが出来る。そのくぼみには、くぼみより大きい立方体入れることはできないまた、くぼみの底と等し大きさ立方体を使うこともできない。このくぼみより小さ立方体を使うことが考えられるが、くぼみの底には全て異な大きさ立方体を使わなければならず、この問題無限に繰り返されることとなり、立方体の数の有限性矛盾する。したがって立方体有限個の異なった大きさ立方体として分割することはできない

※この「立方体を立方体に分割すること」の解説は、「ルジンの問題」の解説の一部です。
「立方体を立方体に分割すること」を含む「ルジンの問題」の記事については、「ルジンの問題」の概要を参照ください。

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