ローレンツ‐りょく【ローレンツ力】
ローレンツ力
ローレンツ力
ローレンツ力
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/04/05 10:24 UTC 版)
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ローレンツ力（ローレンツりょく、英: Lorentz force）は、電磁場中で運動する荷電粒子が受ける力のことである。 名前はヘンドリック・ローレンツに由来する。
概要
また、右手の姿で示す方法もある。
ローレンツ力と仕事
ローレンツ力のする仕事は
| 典拠管理データベース: 国立図書館 |
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ローレンツ力
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/02 21:58 UTC 版)
「古典電磁気学の共変定式」の記事における「ローレンツ力」の解説
詳細は「ローレンツ力」を参照 電磁場と相互作用する古典的な荷電粒子系を考えると、電磁場と荷電粒子の相互作用項は S int [ X , A ] = ∑ i q i ∫ X ˙ i μ ( λ ) A μ ( X i ) d λ = ∫ ∑ i q i ( ∫ X ˙ i μ ( λ ) δ 4 ( X i ( λ ) − x ) d λ ) A μ ( x ) d 4 x {\displaystyle {\begin{aligned}S_{\text{int}}[X,A]&=\sum _{i}q_{i}\int {\dot {X}}_{i}^{\mu }(\lambda )\,A_{\mu }(X_{i})\,d\lambda \\&=\int \sum _{i}q_{i}\left(\int {\dot {X}}_{i}^{\mu }(\lambda )\,\delta ^{4}(X_{i}(\lambda )-x)\,d\lambda \right)A_{\mu }(x)\,d^{4}x\\\end{aligned}}} で与えられる。X に対する汎関数微分は δ S int [ X , A ] δ X i μ ( λ ) = ∂ L int ∂ X i μ − d d λ ∂ L int ∂ X ˙ i μ = q i X ˙ i ν ( λ ) ∂ μ A ν ( X i ) − q i d d λ A μ ( X i ) = q i X ˙ i ν ( λ ) ∂ μ A ν ( X i ) − q i X ˙ i ν ∂ ν A μ ( X i ) = − q i X ˙ i ν ( λ ) F ν μ ( X i ) {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\delta S_{\text{int}}[X,A]}{\delta X_{i}^{\mu }(\lambda )}}&={\frac {\partial L_{\text{int}}}{\partial X_{i}^{\mu }}}-{\frac {d}{d\lambda }}{\frac {\partial L_{\text{int}}}{\partial {\dot {X}}_{i}^{\mu }}}\\&=q_{i}{\dot {X}}_{i}^{\nu }(\lambda )\,\partial _{\mu }A_{\nu }(X_{i})-q_{i}{\frac {d}{d\lambda }}A_{\mu }(X_{i})\\&=q_{i}{\dot {X}}_{i}^{\nu }(\lambda )\,\partial _{\mu }A_{\nu }(X_{i})-q_{i}{\dot {X}}_{i}^{\nu }\partial _{\nu }A_{\mu }(X_{i})\\&=-q_{i}{\dot {X}}_{i}^{\nu }(\lambda )\,F_{\nu \mu }(X_{i})\\\end{aligned}}} となる。これと自由粒子の作用汎関数 SX から荷電粒子 X に対する運動方程式が δ S X [ X ] δ X i μ ( λ ) + δ S int [ X , A ] δ X i μ ( λ ) = − p ˙ i μ ( λ ) − q i X ˙ i ν ( λ ) F ν μ ( X i ) = 0 {\displaystyle {\frac {\delta S_{X}[X]}{\delta X_{i}^{\mu }(\lambda )}}+{\frac {\delta S_{\text{int}}[X,A]}{\delta X_{i}^{\mu }(\lambda )}}=-{\dot {p}}_{i\mu }(\lambda )-q_{i}{\dot {X}}_{i}^{\nu }(\lambda )\,F_{\nu \mu }(X_{i})=0} p ˙ i μ ( λ ) = − q i X ˙ i ν ( λ ) F ν μ ( X i ) {\displaystyle {\dot {p}}_{i\mu }(\lambda )=-q_{i}{\dot {X}}_{i}^{\nu }(\lambda )\,F_{\nu \mu }(X_{i})} が得られる。 運動の媒介変数 λ として時刻 t を選べば、空間成分に対して d p d t = q i E ( X i , t ) + q d X i d t × B ( X i , t ) {\displaystyle {\frac {d{\boldsymbol {p}}}{dt}}=q_{i}{\boldsymbol {E}}({\boldsymbol {X}}_{i},t)+q{\frac {d{\boldsymbol {X}}_{i}}{dt}}\times {\boldsymbol {B}}({\boldsymbol {X}}_{i},t)} となり、ローレンツ力を再現する。なお、時間成分は d E d t = q i d X i d t ⋅ E ( X i , t ) {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}=q_{i}{\frac {d{\boldsymbol {X}}_{i}}{dt}}\cdot {\boldsymbol {E}}({\boldsymbol {X}}_{i},t)} であり、ローレンツ力（クーロン力）による仕事率を与える。
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「ローレンツ力」の例文・使い方・用例・文例
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