ファラデーの電磁誘導の法則
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ファラデーの電磁誘導の法則（ファラデーのでんじゆうどうのほうそく、英語: Faraday's law of induction）とは、電磁誘導において、1つの回路に生じる誘導起電力の大きさはその回路を貫く磁界の変化の割合に比例するというもの。ファラデーの誘導法則ともよばれる。また、ファラデーの電気分解の法則との混同のおそれのない場合は、単にファラデーの法則と呼称されることもある。
概要
ソレノイド（単線密巻）コイルを貫く磁界に変化があったときのコイルの誘導起電力V は
ファラデーの電磁誘導の法則
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「ストークスの定理」の記事における「ファラデーの電磁誘導の法則」の解説
電磁気学におけるストークスの定理の別の応用例として、マクスウェル方程式からのファラデーの電磁誘導の法則の導出がある。空間に固定された閉曲線Γに対し、閉曲線Γに沿った誘導起電力は E = ∮ Γ E ⋅ d l {\displaystyle {\mathcal {E}}=\oint _{\Gamma }E\cdot d{\boldsymbol {l}}} で定義される。閉曲線Γを境界とする曲面Sに対し、ストークスの定理を適用すれば、 E = ∬ S ( ∇ × E ) ⋅ d S {\displaystyle {\mathcal {E}}=\iint _{S}(\nabla \times {\boldsymbol {E}})\cdot d{\boldsymbol {S}}} となる。右辺の被積分関数にマクスウェル方程式 ∇ × E = − ∂ B ∂ t {\displaystyle \nabla \times {\boldsymbol {E}}=-{\frac {\partial {\boldsymbol {B}}}{\partial t}}} を適用すれば、 E = − ∬ S ∂ B ∂ t ⋅ d S = − d d t ∬ S B ⋅ d S {\displaystyle {\mathcal {E}}=-\iint _{S}{\frac {\partial {\boldsymbol {B}}}{\partial t}}\cdot d{\boldsymbol {S}}=-{\frac {d}{dt}}\iint _{S}{\boldsymbol {B}}\cdot d{\boldsymbol {S}}} と表せる。ここで、右辺の磁場Bの面積分は磁束ΦBであり、 E = − d d t Φ B {\displaystyle {\mathcal {E}}=-{\frac {d}{dt}}\Phi _{B}} が成り立つ。この誘電起電力が磁束の時間変化で与えられるという関係をファラデーの電磁誘導の法則と呼ぶ。
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