ローレンツ力と電磁力とは? わかりやすく解説

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ローレンツ力と電磁力

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/06/23 06:53 UTC 版)

ローレンツ力」の記事における「ローレンツ力と電磁力」の解説

電荷 qi時刻 t における位置ri速度vi とすると、電荷密度 ρ、電流密度 j は、 ρ ( t , x ) = ∑ i q i δ ( x − r i ( t ) ) j ( t , x ) = ∑ i q i v i ( t ) δ ( x − r i ( t ) ) {\displaystyle {\begin{aligned}\rho (t,{\boldsymbol {x}})&=\sum _{i}q_{i}\delta ({\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {r}}_{i}(t))\\{\boldsymbol {j}}(t,{\boldsymbol {x}})&=\sum _{i}q_{i}{\boldsymbol {v}}_{i}(t)\delta ({\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {r}}_{i}(t))\end{aligned}}} と表すことができる。δ(x)ディラックのデルタ関数である。 ローレンツ力多数の粒子に対しては F ( t ) = ∑ i q i ( E ( t , r i ( t ) ) + v i ( t ) × B ( t , r i ( t ) ) ) {\displaystyle {\boldsymbol {F}}(t)=\sum _{i}q_{i}\left({\boldsymbol {E}}(t,{\boldsymbol {r}}_{i}(t))+{\boldsymbol {v}}_{i}(t)\times {\boldsymbol {B}}(t,{\boldsymbol {r}}_{i}(t))\right)} となる。ここで、 E ( t , r i ( t ) ) = ∫ d 3 x δ ( x − r i ( t ) ) E ( t , x ) B ( t , r i ( t ) ) = ∫ d 3 x δ ( x − r i ( t ) ) B ( t , x ) {\displaystyle {\begin{aligned}{\boldsymbol {E}}(t,{\boldsymbol {r}}_{i}(t))&=\int \mathrm {d} ^{3}x\,\delta ({\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {r}}_{i}(t)){\boldsymbol {E}}(t,{\boldsymbol {x}})\\{\boldsymbol {B}}(t,{\boldsymbol {r}}_{i}(t))&=\int \mathrm {d} ^{3}x\,\delta ({\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {r}}_{i}(t)){\boldsymbol {B}}(t,{\boldsymbol {x}})\end{aligned}}} として、和と積分を入れ替えると、 F ( t ) = ∫ d 3 x ( ρ ( t , x ) E ( t , x ) + j ( t , x ) × B ( t , x ) ) {\displaystyle {\boldsymbol {F}}(t)=\int \mathrm {d} ^{3}x\,\left(\rho (t,{\boldsymbol {x}}){\boldsymbol {E}}(t,{\boldsymbol {x}})+{\boldsymbol {j}}(t,{\boldsymbol {x}})\times {\boldsymbol {B}}(t,{\boldsymbol {x}})\right)} このようにミクロ粒子作用する力(ローレンツ力)から、マクロ粒子系に作用する力(クーロン力及びアンペール力)が導かれた。

※この「ローレンツ力と電磁力」の解説は、「ローレンツ力」の解説の一部です。
「ローレンツ力と電磁力」を含む「ローレンツ力」の記事については、「ローレンツ力」の概要を参照ください。

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