累乗

デジタル大辞泉

るい‐じょう【累乗】

読み方：るいじょう

［名］(スル)同じ数または文字を何回か掛け合わせること。また、その積。aをn回掛け合わせたものをaⁿと表し、aのn乗と読み、aを底（基数）、右肩の小さい数字を指数（冪指数）とよぶ。乗羃(じょうべき)。羃乗(べきじょう)。羃。

算数用語集・数学用語集

累乗

同じ数をいくつか掛けることを累乗という。

ウィキペディア

冪乗

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/06/30 08:54 UTC 版)

演算の結果
加法 (+)
項 + 項 = 和 加法因子 + 加法因子 = 和 被加数 + 加数 = 和
減法 (-)
被減数 − 減数 = 差
乗法 (×)
因数 × 因数 = 積 被乗数 × 乗数 = 積 被乗数 × 倍率 = 積
除法 (÷)
被除数 ÷ 除数 = 商 被約数 ÷ 約数 = 商 実 ÷ 法 = 商 分子/分母 = 商
剰余算 (mod)
被除数 mod 除数 = 剰余 被除数 mod 法 = 剰余
冪 (^)
底冪指数 = 冪
冪根 (√)
次数√被開方数 = 冪根
対数 (log)
log底(真数) = 対数
表 話 編 歴

数学における冪乗（べきじょう、べき乗、英: 仏: 独: exponentiation）または冪演算（べきえんざん）とは、底 (てい、英: base) および冪指数 (べきしすう、英: exponent) と呼ばれる二つの数に対して定まる数学的算法のことである。

その結果は冪 (べき、英: power) と呼ばれる。表現の揺れにより同じ概念は日本語で「累乗（るいじょう）」とも表現されており、初等教育ではこちらの表現のほうが多くなっている（本文参照）。

概要

底 b および冪指数 n をもつ冪は、底の右肩に冪指数を乗せて bⁿ のように書かれる。

$b^{n}=\underbrace {b\times \cdots \times b} _{n{\text{ 個}}}$

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冪

『冪』の字義は「覆う、覆うもの」であって、『冖』と同音同義である。江戸時代の和算家は「冪」の略字として「巾」を用いていた。

第二次世界大戦後の漢字制限政策のもと、これらの字は常用漢字・当用漢字に含まれず、1950年代以降の学習参考書などの出版物では仮名書きで「べき乗」または「累乗」への書き換えが進められ、結果として初等数学の教科書ではもっぱら「累乗」が用いられた。

「冪集合」、「冪級数」などの高等学校以下で扱われない多くの概念に対しては、「冪」の部分が置き換えられることはなく、例えば「べき乗集合」や「累乗集合」などといった表現はあまり生じていない。

定義

自然数乗冪

実数（または積 $\times$

ウィキメディア・コモンズには、冪乗に関連するカテゴリがあります。

• ウィキソースには、新式算術講義/第十一章の原文があります。
• Weisstein, Eric W. “Exponentiation”. mathworld.wolfram.com (英語).
• Exponential maps in nLab
• exponentiation - PlanetMath.（英語）

ウィキペディア小見出し辞書

累乗

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/16 05:45 UTC 版)

「正の数と負の数」の記事における「累乗」の解説

累乗は乗算や除算と同じく、指数を正数にすると、「n乗」に倍増される。しかし、指数を負数にすると、「1 / n乗」に分割される。つまり、指数 n を正数にすると「n 回乗算を繰り返す」ことになるが、指数 n を負数にすると「n 回除算を繰り返す」ことになる。 33 = 27 （×3 ×3 ×3 = 27） 3−3 = 1/27 （÷3 ÷3 ÷3 = 1/27） 360 × 23 = 2880 （360 ×2 ×2 ×2 = 2880） 36 × 5−1 = 7.2 （36 ÷5 = 7.2）

Wiktionary日本語版（日本語カテゴリ）

累乗

出典:『Wiktionary』 (2021/08/11 10:37 UTC 版)

名詞

累 乗（るいじょう）

1. (数学) 同じ数字を複数回掛け合わせること。またその積。

類義語

• 乗冪、乗羃
• 冪乗

翻訳

• 英語: power ^(en)

動詞

累 乗 する（るいじょうする）

1. (数学) 同じ数字を複数回掛け合わせる。
   • 平成六年から平成十五年まで十年間、この医療費の平均は、高齢者では〇・二％、若年者で〇・七％の増加なんですね。これを二〇二五年度まで累乗していけば、医療給付費だけで政府案と二十二兆円の差がある。（第164回国会参議院厚生労働委員会第24号 2006年 足立信也）

活用

サ行変格活用

累乗-する

Weblio日本語例文用例辞書

「累乗」の例文・使い方・用例・文例

• 2の累乗
• ある数量を指定の冪に累乗する過程
• 式の値あるいは方程式のルートを変更せずに、累乗根を排除することによる式か方程式の単純化
• 特定の累乗が生じたとき、ゼロと等しくなる
• 変数が逐次的により大きな整数の累乗を持つ項の合計
• 未知の最大の累乗が2乗である方程式
• 分母が10の累乗である真分数
• 累乗根を求める計算法
• 累乗の回数を表す語
• 累乗根において,有限位の小数では表せない数
• 数学において,数の累乗を作った時その数に対してのもとの数
• 累乗して得られる数
• ある数や式から累乗を求める算法
• 累乗根とい数値
• 累乗の際に掛け合わせる個数を示す数