累乗数の換算表

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累乗数の換算表

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/01 12:16 UTC 版)

「二十進法」の記事における「累乗数の換算表」の解説

二十進数で表記した二十の累乗数と、それを十二進数（底が四の三倍）、十進数（底が二の五倍）、六進数（底が二の三倍）に換算した数値を掲載する。万や億との対比を判りやすくするため、桁は四つごとに区切る。 二十進法は底が四の五倍であり、「少ない桁で最大限を確保する」という性質から、大きな数の表記に度々用いられてきた。それ故に、二十進法は桁の繰り上がりが遅く、これが長所にも短所にもなっている。よって、「五の次で桁上がり」「少ない数字で楽に済ませる」の六進法とは長短が逆転する。例えば、六進法は三分割や九分割は可能だが、一桁での四分割と五分割はできず、数字の種類が少ない代わりに桁数が多くなる。逆に、二十進法は三分割や九分割ができないが、一桁で四分割と五分割が可能であり、数字の種類が多い代わりに桁数が少なくなる。六未満｛(2×3)－1 = 5｝の数による矩形数で形成されるN進法は、六進法（2×3）、十二進法（3×4）、二十進法（4×5）の三つであり、二十進法が最大である。 複数の素因数を持つN進法の中で、二十進法の桁の繰り上がりは、三乗レベルで十二進法より五倍遅く、十進法より八倍遅く、六進法より四十倍遅い｛11C0(20) = 5000(12) = 8640(10) = 104000(6)｝。四乗レベルでは十二進法より八倍遅く、十進法より十六倍遅い｛10EE8(20) = 80000(12) = 165888(10)｝。億レベルで二十の累乗数は、(6400万)10 に当たる (106)20 が最も近い。 累乗数の接近では、十二の累乗数と二十の累乗数が (300万)10前後で最も接近し、十二の六乗と二十の五乗が最も接近する｛1000000(12) = ID4J4(20) = 2985984(10) , 10A3A28(12) = 100000(20) = 3200000(10)｝。この他には、六の五乗、二十の三乗、十の四乗の三つが 1000(20)（= 8000(10) = 101012(6)}）前後で最も接近する｛100000(6) = J8G(20) = 7776(10) , 114144(6) = 1500(20) = 10000(10)｝。 二十の累乗数の換算指数二十進数十二進数に換算十進数に換算六進数に換算1 10 18 20 32 2 100 294 400 1504 3 1000 4768 8000 10 1012 4 1 0000 7 8714 16 0000 323 2424 5 10 0000 10A 3A28 320 0000 1 5233 0452 6 100 0000 1952 5054 6400 0000 102 0342 4144 7 1000 0000 2 B880 48A8 12 8000 0000 3310 0250 1532 8 1 0000 0000 4B 6547 A994 256 0000 0000 15 4321 3250 2304 9 10 0000 0000 832 8B92 0368 5120 0000 0000 1031 1131 3252 2212 A 100 0000 0000 1 1946 B734 5B14 10 2400 0000 0000 3 3440 1051 3355 5224 B 1000 0000 0000 1A B777 4175 A628 204 8000 0000 0000 200 3323 4532 1154 0052 C 1 0000 0000 0000 323 4882 A859 6454 4096 0000 0000 0000 1 0415 5244 2312 2252 2544