vector calculusとは? わかりやすく解説

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ベクトル解析

(vector calculus から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/11/18 05:59 UTC 版)

ベクトル解析(ベクトルかいせき、英語:vector calculus)は空間上のベクトル場テンソル場に関する微積分に関する数学の分野である。

多くの物理現象はベクトル場やテンソル場として記述されるため、ベクトル解析は物理学の様々な分野に応用を持つ。

物理学では3次元ユークリッド空間上のベクトル解析が特によく用いられるが、ベクトル解析は一般のn次元多様体上で展開できる。

3次元ユークリッド空間におけるベクトル解析

ベクトル場とスカラー場

定義

3次元ユークリッド空間

ベクトル場の例(2次元の場合)

本項では特に断りのない限り、この写像がPに関して滑らかな場合を考える。すなわち、




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