教育における変換幾何学とは? わかりやすく解説

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教育における変換幾何学

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/12/08 09:53 UTC 版)

変換幾何学」の記事における「教育における変換幾何学」の解説

変換幾何学探求は、日常生活目にする鏡像対称性調べることからしばしば始まる。ここで生じている変換直線あるいは軸に対す鏡映鏡像変換線対称変換)というものである二つ鏡映変換合成は、軸が交わるとき回転、軸が平行なとき平行移動となるから、これで平面合同変換英語版)はわかったということになる。実例として、垂直線に関する鏡映および水平線から45°傾いた直線に関する鏡映考えよう。この二つ変換合成は、一方反時計回り90°回転となるが、逆順合成すれば時計回り45°回転となる。このような結果からは、変換の幾何学非可換操作含んでいることを見つけることが読み取れる線対称変換面白応用には、任意の三角形における面積1/7三角形英語版)の存在証明への利用がある。 低学齢導入するほかの変換としては、点に関する拡大縮小英語版) (dilation) がある。より広範な反転幾何学展開するのは、しかし「円に関する反転」がそれほど直感訴えるものでないため、義務教育レベル変換幾何では普通は扱われない具体的な対称性の群英語版に関する経験抽象群論に譲るとして、複素数超複素数や行列の計算具体的に行うことは変換幾何学一つ表れとして考えることができる。こうした変換幾何への習熟は、古典的な綜合幾何学英語版)の対照となるもう一つ観点もたらすのである初学者解析幾何学出会うとき、座標回転座標鏡映英語版)の概念を得るのは容易い。(一般鏡映考えれば)これらの概念線型代数学対す備えとなる。 教育者たちは、学校教育のための変換幾何学に関するある種プロジェクト経験記述し興味示してきた。非常に幼い子供の場合新たな専門用語導入避けるとか、具体的なものを使った日常経験結び付けることを目的に、線対称変換を「裏返し」・平行移動を「位置をずらす」・回転変換を「回す」のように正確な数学用語でない言葉直すことが推奨される場面もある。いくつかの提言では、点集合としての図形対す写像という定義を通じた抽象変換取り掛かるより前に具体的な幾何学的対象対す変換理解することから始めるべきであるとする。 ロシアにおける幾何学教程再構築試みにおいて、コルモゴロフ変換観点での再構成呈されることを提言し、そして幾何学教程集合論基づいて構成された。その結果として、以前は「同じ」と言っていた図形に対して合同」("congruent") という用語が学校教育の場に出現するうになる。これは、図形点集合見なしたとき、集合として等しいのはその図形自身をおいてほかにないのだから、合同変換等長変換)によって重ね合わせることができる二つ三角形合同であると述べるべきであるということである。 ある本には、変換幾何学における群論重要性が以下のように書かれている: I have gone to some trouble to develop from first principles all the group theory that I need, with the intention that my book can serve as a first introduction to transformation groups, and the notions of abstract group theory if you have never seen these. (訳: 私の本が変換群(および—もし知らないならば—抽象群論の概念)への最初入門としてなる意図で、必要となる群論知識全般一から展開するのに、いくつも酷い目をみた。)

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