奇数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/02/26 19:27 UTC 版)
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奇数（きすう、英: odd number）とは、2 で割り切れない整数である。対義語で、2 で割り切れる整数は偶数という。
正負を問わず、−15, −3, 1, 7, 19 などはすべて奇数である。十進法では、一の位が 1, 3, 5, 7, 9 である数は奇数である。二進法では、20 の位（即ち一の位）が 1 ならば奇数で、0 ならば偶数である。一般に 2n 進法（n は自然数）において、ある数が偶数であるか奇数であるかは、一の位（n0 の位）を見るだけで判別できる。
名称の由来
奇数は英語の "odd number" の訳である。"odd" には「奇妙な、偏った」という意味がある。
ギリシャの哲学者フィロラオスは次のように言ったとされる。「数字には特別な二種類がある。奇 (odd) と偶 (even) である。そしてこれらの混合が第三の要素として even-odd を生じる」[1]。
数学的性質
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以下、n は正の整数（自然数）であるとする。
- 偶数と奇数の和、差はともに奇数である。奇数と奇数の積も、また奇数である。
- 奇数と奇数の和、奇数と偶数の積はともに偶数である。
- 負の実数の奇数乗は、負の実数になる。
- 五進法など「奇数進法」では、1÷2 のみならず 1÷偶数 が割り切れない。即ち、「半分」を有限小数として表現できない。
- 同じく、十六進法など「二の累乗数進法」では、1÷奇数（1と-1を除く） が割り切れない。即ち、「1/3」や「1/5」などを有限小数として表現できない。
- 2 以外の全ての素数は奇数である。つまり 3 以上の素数は全て奇数であり、それらを奇素数という。
- フィボナッチ数のうち奇数であるのは、3n − 2 番目と 3n − 1 番目のフィボナッチ数である。
- 三角数のうち奇数であるのは、4n − 3 番目と 4n − 2 番目の三角数のみである。
- 平方数（四角数）のうち奇数であるのは、2n − 1番目の平方数のみである。
- 最小の正の奇数である 1 から n 番目の正の奇数（2n − 1）までの全ての奇数を足し合わせると、n 番目の平方数に等しくなる。
- 数論的関数を用いて、以下が知られている。
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この節には独自研究が含まれているおそれがあります。
この節に雑多な内容が羅列されています。- 中国思想においては奇数は聖数とされる。日本の文化の中にもその影響が強く見られる。（例：七福神、祭日が3月3日・5月5日・7月7日・9月9日とある、など）
- 陰陽五行思想においては、十二支の奇数番目は陽、偶数番目は陰を司る。このため奇数は縁起が良いとされる。
- 日本では奇数は割り切れないことから縁起のいい数とされ、特に1, 3, 5, 7は好まれる傾向がある。しかし9は「苦」に通じるので奇数だが縁起の悪い数と受け取られることが多い。逆に、中国では9は「久」に通じるので縁起が好い数とされている。海外では、7は「ラッキーセブン」として好まれるが、13は縁起が悪い数だと考えられている（例：十三階段, 13日の金曜日）。
- 一つの事案に関して判断する際に、参加人数を奇数に設定する場合がある。これは多数決を取る際に賛否同数に分かれないようにするため。例として、日本の最高裁判所の判事は、15人で組織されている。
- 団体競技のスポーツには、1チームの人数を奇数に設定する例が多い。例えば、バスケットボールは5人、野球は9人、サッカーは11人、ラグビーは15人である。
- スーパー戦隊シリーズでは、戦隊の構成人数を奇数（特に3人か5人）に設定する例が多い。「宇宙戦隊キュウレンジャー」という9人の例もある。
- 鉄道で下りの列車番号は一般に奇数が用いられる。
- 航空機の便名においては国際線では基本的に西行きや南行きのフライトに奇数が割り当てられる。一方、国内線では例えば羽田発着を基準に考えた場合は羽田発便を下り便として奇数が割り当てられる。
- 番勝負では勝負をつける必要があるため、奇数番の勝負が普通である。
- ロシアでは、偶数は弔事につながるという理由から、花は奇数で購入するようになっている。
脚注
出典
参考文献
この節には参考文献や外部リンクの一覧が含まれていますが、脚注による参照が不十分であるため、情報源が依然不明確です。- Pace P. Nielsen, "An upper bound for odd perfect numbers," Integers, vol. 3（2003）, A14, 9 pp.
関連項目
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奇数
「奇数」の例文・使い方・用例・文例
- 奇数
- この雑誌は奇数月に発刊されます。
- 偶数掛ける奇数は偶数、奇数掛ける奇数は奇数。
- 奇数と偶数は交互に現れる。
- １．３そして５は奇数です。
- １、３、５は奇数である。
- 奇数.
- 奇数は 2 で割ることができない.
- 偶数掛ける奇数は偶数, 奇数掛ける奇数は奇数.
- 自然数列では奇数偶数が互い違いに現われる.
- 奇数の日
- 各足に奇数の指がある蹄を持つ胎盤哺乳類
- 奇数羽状の葉および紫色の穂状の花を持っているイタチハギ属の植物のどれか
- 奇数羽状の葉と総状花序または穂状花序の中に距のある花を持つ熱帯の草本と低木の属
- 熱帯の低木と木の属で、大きな若葉のついた通常奇数羽状の葉とピンクから赤みがかった木を持つもの
- つめのついた花弁のあるエンドウ豆に似た花冠を持つ総状花に似たまたは穂状の花と奇数羽状の葉を持つ常緑の低木または亜低木の大きな広くいきわたった属
- 大きな奇数羽状の葉と、赤縞のある紫から白色の花の円錐花序に続き、装飾的で縮れた翼果の莢をつける西インド諸島とフロリダの小さい高木
- 大きな小葉の大きな奇数羽状の葉と、香りのよい黄色い花の腋生総状花序
- 南アフリカ原産の落葉性高木で、奇数羽状の大きな葉と香りのよい橙黄色の花を豊富につける
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