モンテカルロシミュレーション

デジタル大辞泉

モンテカルロ‐シミュレーション【Monte Carlo Simulation】

読み方：もんてかるろしみゅれーしょん

⇒モンテカルロ法

外国為替用語集

モンテカルロ・シミュレーション（Monte-Carlo Simulation）

　式を逆算しても答えが求められないようなモデルについて、乱数を用いて数千回、数万回の計算を繰り返し、統計的に答えを出す手法。確率計算などに用いられることから、カジノで有名なモンテカルロの名がついた。

走査電子顕微鏡基本用語集

モンテカルロシミュレーション　Monte Carlo simulation

乱数を利用して事象を確率的にシミュレーションする方法。SEMでは、試料中での入射電子・後方散乱電子の散乱、特性X線の発生・吸収などのシミュレーションに用いられている。

関連する用語

• 後方散乱電子
• 特性X線

石油/天然ガス用語辞典

モンテカルロ・シミュレーション

読み方： もんてかるろ　しみゅれーしょん
【英】: monte carlo simulation

自然的・経済的現象の予測を行うにあたり、当該現象のモデルを作り、そのなかの変数にあり得べき値を与えて結果を導き出す手法をシミュレーションという。モンテカルロ・シミュレーションは、モデルのなかに、実数値が確率的に分布する変数が含まれているときに用いられるシミュレーション手法であって、その特徴は、乱数をピックアップするという、サイコロを振る賭博｛とばく｝と同様の試行を繰り返すことによって確率的事象をシミュレートするという点にある。その具体的な手法は以下のとおりである。 ある現象のモデル式のなかの一つの変数の値が図 a のように確率分布しているとする。これは図 b のような累積曲線に書き直される。この縦軸は 0 から 100 までの百分比である。乱数のなかからアト・ランダムに 2 桁の数をピックアップし、この数を百分比に読み換え、図 a の上でこれに対応する変数値をピックアップする。 モデル式のなかに確率分布する変数がいくつもある場合、各変数について同様のことを行ってそれぞれ一つの実数値をアト・ランダムにピックアップすることによって、各変数の値の一組のセットが得られ、それに対応する一つのモデル現象結果値が得られる。このプロセスを大数の法則が成り立つだけの多数回繰り返して行えば、ピックアップされた各変数値の出現頻度は図 a に相応する分布をしているはずであり、それらの組み合わせとして得られたモデル現象結果値の分布は、最もあり得べき確率分布となっているはずである。 石油の探鉱事業のリスク分析や開発事業のフィージビリティ・スタディにあたって必ず問題となる埋蔵量規模の予測は、モンテカルロ・シミュレーション適用の好例とされる。埋蔵量計算の要素である油層の面積、層厚、孔隙率｛こうげきりつ｝、油飽和率などの値はいずれも、予測の段階では確率分布するものとして推定される。ただしその確率分布曲線は的確には分からないのが普通である。この場合、上限値と下限値とは推定できるが、その範囲内で特定の分布型を考える根拠がない場合は、両限値の間で平等分布するものと想定し、上限値と下限値とのほかに最頻値（最確値）を推定できる場合は両眼値のところで頻度がゼロとなり、最頻値上に頂点があって面積が1となるような三角形の頻度分布を想定するなどで代用することによって、近似的な埋蔵量分布曲線を得る工夫が提唱されている。最近では、原始埋蔵量の規模分布のみでなく、油田開発の経済計算までのモデル・プログラムも作られ、油田開発のリスク分析全体にモンテカルロ・シミュレーションが利用されるようになっている。

ウィキペディア

モンテカルロ法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/06/10 06:36 UTC 版)

モンテカルロ法 （モンテカルロほう、（英: Monte Carlo method、MC）とはシミュレーションや数値計算を乱数を用いて行う手法の総称。元々は、中性子が物質中を動き回る様子を探るためにスタニスワフ・ウラムが考案しジョン・フォン・ノイマンにより命名された手法。カジノで有名な国家モナコ公国の4つの地区（カルティ）の1つであるモンテカルロから名付けられた。ランダム法とも呼ばれる。

計算理論

計算理論の分野において、モンテカルロ法とは誤答する確率の上界が与えられる乱択アルゴリズム（ランダム・アルゴリズム）と定義される。一例として素数判定問題におけるミラー-ラビン素数判定法がある。このアルゴリズムは与えられた数値が素数の場合は確実に Yes と答えるが、合成数の場合は非常に少ない確率ではあるが No と答えるべきところを Yes と答える場合がある。一般にモンテカルロ法は独立な乱択を用いて繰り返し、実行時間を犠牲にすれば誤答する確率をいくらでも小さくすることができる。またモンテカルロ法の中でも任意の入力に対して最大時間計算量の上界が入力サイズの多項式で与えられるものを効率的モンテカルロ法という。

なお、これとは対照的に理論上必ずしも終了するとは限らないが、もし答えが得られれば必ず正しい乱択アルゴリズムをラスベガス法と呼ぶ。

計算複雑性理論では、確率的チューリング機械によるモデル化によってモンテカルロ法を用いて解決できる問題のクラスをいくつか定義している。代表的なところでは RPやBPP、PP などがある。これらのクラスと P や NP との関連性を解明していくことによって、モンテカルロ法のようにランダム性を含むアルゴリズムによって解ける問題の範囲が拡大しているのか（P ≠ BPP なのか）、それとも単に決定的アルゴリズムで解ける問題の多項式時間の次数を減らしているだけなのか（P=BPP なのか）は計算複雑性理論における主要課題の1つである。現在、NP ⊂ PP 、RP ⊆ NPであることはわかっているが BPP と NPとの関係はわかっていない。

準モンテカルロ法

一様乱数ではなく、超一様分布列を使用する方法を準モンテカルロ法という。たとえばモンテカルロ数値積分法で、乱数の代わりに準乱数を用いれば収束の加速が期待できる。ただし、分布の一様性の高い数列としての準乱数は、モンテカルロ数値積分には適切であっても、それ以外の用途に用いた場合には、本来の答えと異なる結果を生じる可能性がある。

以下は超一様分布列の例である。

• ファンデルコルプト数列
• ハルトン列
• ソボル列
• ニーダーライター列
• ファウレ列

数値積分

モンテカルロ法を円周率πの値の近似に適用した例。30,000点をランダムに置いたとき、πの推定量は実際の値から0.07%以下の誤差の範囲内にあった。

数値解析の分野においてはモンテカルロ法はよく確率を近似的に求める手法として使われる。n 回シミュレーションを行い、ある事象が m 回起これば、その事象の起こる確率は当然ながら m/n で近似される。試行回数が少なければ近似は荒く、試行回数が多ければよい近似となる。

また、この確率を利用すれば、積分（面積）の近似解を求めることが可能となる。領域 R の面積 S は、領域 R を含む面積 T の領域内でランダムに点を打ち、領域 R の中に入る確率 p をモンテカルロ法で求めれば、S = pT で近似される。

n 重積分

$I=\int _{0}^{1}\dotsi \int _{0}^{1}f(x_{1},x_{2},\dotsc ,x_{n})dx_{1}\dotsm dx_{n}$

出典は列挙するだけでなく、脚注などを用いてどの記述の情報源であるかを明記してください。 記事の信頼性向上にご協力をお願いいたします。（2015年10月）

• P.J. Davis and P.Rabinowitz、森正武（訳）：「計算機による数値積分法」、日本コンピュータ協会（1981年2月15日）。
• Motwani, Rajeev; Raghavan, Prabhakar (1995). Randomized algorithms. Cambridge University Press. ISBN 0-521-47465-5. MR 1344451. Zbl 0849.68039. https://books.google.co.jp/books?id=QKVY4mDivBEC 
• Jan van Leeuwen 編：「コンピュータ基礎理論ハンドブックⅠ：アルゴリズムと複雑さ」、廣瀬 健、野崎昭弘、小林孝次郎 監訳、丸善、1994年、ISBN 4-621-03921-0
• 電気学会 GA・ニューロを用いた学習法とその応用調査専門委員会 編：『学習とそのアルゴリズム』、森北出版、2002年、ISBN 4-627-82751-2
• 杉原正顕、室田一雄：「数値計算法の数理」、岩波書店 2003年、ISBN 978-4-00-005518-5
• 伏見正則 、逆瀬川浩孝（監訳)：「モンテカルロ法ハンドブック」、朝倉出版、ISBN 978-4-254-28005-0（2014年8月25日）。原著はDirk P.Kroese, Thomas Taimre, Zdravko I.Botev：Handbook of Monte Carlo Methods, John Wiley & Sons, Inc.，ISBN 978-0-47017793-8（2011年1月28日）。
• 鈴木航介、合田隆「準モンテカルロ法の最前線」『日本応用数理学会論文誌』第30巻第4号、日本応用数理学会、2020年、320-374頁、doi:10.11540/jsiamt.30.4_320、 ISSN 2424-0982。 
• Müller, Fabio; Christiansen, Henrik; Schnabel, Stefan; Janke, Wolfhard (2023-07). “Fast, Hierarchical, and Adaptive Algorithm for Metropolis Monte Carlo Simulations of Long-Range Interacting Systems”. Phys. Rev. X (American Physical Society) 13 (3): 031006. doi:10.1103/PhysRevX.13.031006. https://doi.org/10.1103/PhysRevX.13.031006. 
• K.K. Sabelfeld: Monte Carlo Methods: In Boundary Value Problems, Springer-Verlag, ISBN 978-3-642-75979-6 (1991).
• 鈴木航介、合田隆：「重点解説 モンテカルロ法と準モンテカルロ法」、サイエンス社（SGC 197）、ISBN 978-4-7819-1623-1 (2025年1月25日)。

関連項目

• ブートストラップ法
• 数値積分
• 乱数列
• メトロポリス法
• レプリカ交換法
• 計算物理学
• 保険数理
• 金融工学
• 乱択アルゴリズム - ラスベガス法
• 逐次モンテカルロ法
• モンテカルロ木探索
• マルコフ連鎖モンテカルロ法
• 次元の呪い
• マルコフ連鎖
• ランダム
• R言語
• GNU Octave
• コンピュータ囲碁 - モンテカルロ法を応用した探索法により、レベルが急上昇した。
• ビュフォンの針 - モンテカルロ法の考えが適用された古い例。
• レイトレーシング - レンダリング方程式を解く際に解法としてモンテカルロ法が使われる
• モンテカルロ積分

Weblio日本語例文用例辞書

「モンテカルロ・シミュレーション」の例文・使い方・用例・文例

• ロジックツリーとモンテカルロ・シミュレーションを組み合わせるのは、カタストロフ・モデルで超過確率曲線を作るのに広く使われている方法です。