三角行列とは？わかりやすく解説

二値下単三角テプリッツ行列の、F₂の演算による積。
これらはZ₄の乗積表を構成し、4ビットグレイコードの置換のべき乗に対応する。

数学の一分野線型代数学における三角行列（さんかくぎょうれつ、英: triangular matrix）は特別な種類の正方行列である。正方行列が 下半三角または下三角であるとは主対角線より「上」の成分がすべて零となるときに言い、同様に上半三角または上三角とは主対角線より「下」の成分がすべて零となるときに言う。三角行列は上半または下半三角となる行列のことを言い、また上半かつ下半三角となる行列は対角行列と呼ぶ。

三角行列に関する行列方程式は解くことが容易であるから、それは数値解析において非常に重要である。LU分解アルゴリズムにより、正則行列が下半三角行列 $L$ と上半三角行列 $U$ との積 $LU$ に書くことができるための必要十分条件は、その行列の首座小行列式 (leading principal minor) がすべて非零となることである。

定義と簡単な性質

下三角行列または左三角行列は $L={\begin{bmatrix}\ell _{1,1}&&\cdots &&0\\\ell _{2,1}&\ell _{2,2}&&&\\\ell _{3,1}&\ell _{3,2}&\ddots &&\vdots \\\vdots &\vdots &\ddots &\ddots &\\\ell _{n,1}&\ell _{n,2}&\dotsb &\ell _{n,n-1}&\ell _{n,n}\end{bmatrix}}$ カテゴリ

外部リンク

『上三角行列と下三角行列の意味と6つの定理』 - 高校数学の美しい物語
Weisstein, Eric W. "Trianglular Matrix". mathworld.wolfram.com (英語).
trianglular matrix in nLab
trianglular matrix - PlanetMath.（英語）
Definition:Trianglular Matrix at ProofWiki
Ivanova, O.A. (2001), “Trianglular matrix”, in Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4

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三角行列

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