冪零三角行列
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/26 18:32 UTC 版)
主対角成分が全て零の三角行列は狭義三角行列であるという。任意の狭義三角行列は冪零行列であり、上（resp. 下）三角行列全体の成す集合は冪零リー環 n {\textstyle {\mathfrak {n}}} を成す。このリー環はすべての上（resp. 下）三角行列全体の成すリー環 b {\textstyle {\mathfrak {b}}} の導来リー環: n = [ b , b ] {\textstyle {\mathfrak {n}}=[{\mathfrak {b}},{\mathfrak {b}}]} であり、かつこのリー環 n {\textstyle {\mathfrak {n}}} は上（resp. 下）単三角行列全体の成すリー群のリー環である。 実はエンゲルの定理により、任意の有限次元冪零リー環は狭義上三角行列からなる部分リー環に共軛、すなわち任意の有限次元冪零リー環は狭義上三角行列に同時三角化可能である。
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