冪零元イデアルとの関係とは? わかりやすく解説

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冪零元イデアルとの関係

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/08/13 15:55 UTC 版)

冪零イデアル」の記事における「冪零元イデアルとの関係」の解説

冪零元イデアル概念冪零イデアル概念と深いつながりをもち、環のあるクラスにおいて、2つ概念一致するイデアル冪零であれば、もちろん冪零元イデアルであるが、冪零元イデアル2つ上の理由冪零とは限らない1つには、冪零元イデアルいろいろな元を化するのに要求される指数の大域的な上界存在する要はないことであり、2つには、各元が冪零であることは相異なる元の積が消えることを強制しない。 右アルティン環において、任意の冪零元イデアル冪零である。これは次のことを観察することによって証明される任意の冪零元イデアルは環のジャコブソン根基含まれ、(アルティン性の仮定より)ジャコブソン根基冪零イデアルであるから結果が従う。実は、これは右ネーター環一般化することができる。この結果はレヴィツキの定理英語版)として知られている。

※この「冪零元イデアルとの関係」の解説は、「冪零イデアル」の解説の一部です。
「冪零元イデアルとの関係」を含む「冪零イデアル」の記事については、「冪零イデアル」の概要を参照ください。

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