ジャコブソン根基
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/30 08:59 UTC 版)
数学、より詳しくは抽象代数学の一分野である環論において、環 R のジャコブソン根基あるいはヤコブソン根基（英: Jacobson radical）とは、すべての単純右 R-加群を零化する R の元からなるイデアルである。定義において「右」の代わりに「左」としても同じイデアルが得られるので、この概念は左右対称である。環のジャコブソン根基をよく J(R) あるいは rad(R) と表すが、他の環の根基との混乱を避けるため、この記事では前者の表記を使う。ジャコブソン根基はジャコブソンにちなんで名づけられた。彼は初めてそれを任意の環について(Jacobson 1945)で研究した人である。
- ^ a b c Isaacs 2009, p. 181.
- ^ Anderson & Fuller 1992, §15.
- ^ Isaacs 2009, §13B.
- ^ Lam 2001, Ch 2.
- ^ a b c Isaacs 2009, p. 182.
- ^ Isaacs 2009, p. 173, Problem 12.5.
- ^ Lam 2001, p. 46, Ex. 3.15.
- ^ 「すべての単純右 R-加群」なるものは集合ではなく（真）クラスであるが、その零化イデアルは R の部分集合であるため、その共通部分は定義される。
- ^ Isaacs 2009, p. 180, Corollary 13.4.
- ^ Lam 2001, p. 50.
- ^ Lam 2001, p. 63.
- ^ Smoktunowicz 2006, p. 260, §5.
- ^ Anderson & Fuller 1992, p. 168, Corollary 15.8.
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- 1 ジャコブソン根基とは
- 2 ジャコブソン根基の概要
- 3 例
- 4 参考文献
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