加群の根基

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加群の根基

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/02/17 03:18 UTC 版)

数学において、加群の理論において、加群の根基 (radical) は構造と分類の理論の構成物である。それは環のジャコブソン根基の一般化である。いろいろな意味でそれは M の半単純成分 soc(M) の概念の双対概念である。

定義

R を環とし M を左 R-加群とする。M の部分加群 N は商 M/N が単純加群であるときに極大 (maximal) あるいは cosimple と呼ばれる。加群 M の根基 (radical) は M のすべての極大部分加群の共通部分である

$\mathrm {rad} (M)=\bigcap \{N\mid N{\mbox{ is a maximal submodule of M}}\}\,$ この項目は、数学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（プロジェクト:数学／Portal:数学）。