時空対称性

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時空対称性

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/12 07:28 UTC 版)

「場」の記事における「時空対称性」の解説

詳細は「時空対称性（英語版）」参照 場は、時空の変換の下での振る舞いによって分類されることが多い。この分類で用いられる用語は次のものがある— スカラー場 - （温度など）は、空間の各点に一つの値を与えることによって規定される。この値は空間の変換の下で変化しない。 ベクトル場 - （磁場の各点の力の大きさや方向など）は、空間の各点にベクトルを付与することによって規定される。このベクトルの成分は空間の回転の下で [要説明]（参考: ベクトルの共変性と反変性） テンソル場 - （結晶の応力テンソルなど）は、空間の各点におけるテンソルによって規定される。このテンソルの成分は空間の回転の下で [要説明] スピノル場 - 場の量子論において有用である。

時空対称性

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/12 14:42 UTC 版)

「対称性 (物理学)」の記事における「時空対称性」の解説

詳細は「en:Spacetime symmetries」を参照 連続的「時空対称性」 (spacetime symmetry) は、空間と時間の変換を含む対称性である。これらはさらに、物理系と関連する空間の幾何的変化のみを含む「空間対称性」、時間における変化のみを含む「時間対称性」、または空間と時間の変化を両方を含む「空間ー時間対称性」に分類される。 時間並進 このことは、任意の時刻t およびa (実数)についての変換 t → t + a の下での不変性として数学的に表現される。例えば、古典力学では重力の影響だけを受けているある粒子は、地表から高さh に置かれたとき重力ポテンシャルエネルギー mgh を持つ。粒子の高さに変化がないなら、どの時点でもこの位置エネルギーは全重力ポテンシャルエネルギーであろう。言い換えれば、ある時間t0 とt0 + 3 （秒）における粒子の状態を考えたとき、どちらの状態でもその粒子の全重力ポテンシャルエネルギーは保存されているということである。 空間並進 この空間対称性は任意の位置ベクトル r → に対して、 r → → r → + a → の形式の変換で表現され、系の性質が場所における連続的な変化によっても不変な系の状況を記述する。例えば、理想的な状態では、部屋の温度は部屋の中のどこに温度計を置くかに独立であると言える。 空間回転 この空間的対称性は回転操作および回映操作に分類される。前者は単に「通常の」回転であり、数学的に正方行列によって表現される。後者は行列式−1の正方行列によって表現され、通常の回転と空間反射（反転）の組み合わせで構成されている。例えば、球は回転対称性を持っている。空間回転の他の型については回転対称性の記事を参照のこと。 ポアンカレ変換 これはミンコフスキー時空における距離を保存する空間ー時間対称性である。例えば、ポアンカレ変換はミンコフスキー空間の等長写像である。それらは主に特殊相対性理論において研究されている。@media screen{.mw-parser-output .fix-domain{border-bottom:dashed 1px}}原点の固定から離れた場合のこの変換の等長写像[訳語疑問点]はローレンツ変換と呼ばれ、ローレンツ共変[要リンク修正]として知られる対称性を生じる。 射影対称性 これは時空構造の測地線を保存する空間ー時間対称性である。それらは任意の滑らかな多様体上で定義される。これは一般相対性理論の厳密解（英語版）の研究において多く応用されている。 反転変換 これはポアンカレ変換を時空座標上での他の一対一の共形変換を含むように一般化する空間ー時間対称性である。長さは反転変換の下で不変ではないが、不変な四点上の非調和比（英語版）が存在する。 時空対称性は通常、滑らかな多様体上の滑らかなベクトル場によって数学的に記述される。ベクトル場と関連する内在的な局所微分同相写像はより直接的に物理的対称性に対応する。ベクトル場それ自身は、物理系の対称性を分類するときにさらによく使われる。 ベクトル場で最も重要なものの中にはキリングベクトル場がある。これは多様体の内在的な計量構造を保存する時空対称性である。大まかに言って、キリングベクトル場は多様体のどんな二点間の距離も保存する。キリングベクトルは等長写像とよく呼ばれる。物理学における等長写像の記事でこれらの対称性についての詳細な議論がなされている。