ミラー対称性のアイデアとは? わかりやすく解説

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ミラー対称性のアイデア

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/12/12 05:10 UTC 版)

ミラー対称性 (弦理論)」の記事における「ミラー対称性のアイデア」の解説

物理学では弦理論は、その中で素粒子を点状の粒子とは考えずに、弦(英語版)と呼ばれる 1次元対象置き換えた理論的フレームワーク英語版)(theoretical framework)である。これらの弦は通常の弦のループ小さな区分のように見える。弦理論は、どのように弦が空間の中を伝搬するか、互いに相互作用するかを記述する。弦のスケールよりも大きな距離スケールでは、弦は通常の粒子のように見え質量電荷持ち、弦の振動状態によりきめられ他の性質持っている。弦が分裂した結合したりすることには、粒子輻射吸収対応し粒子の間の相互作用惹き起す弦理論記述する世界日常世界の間には、確かに差異がある。日常生活では、3つの空間次元上下左右前後)と、1つ時間次元以後以前)が存在するこのように現代物理言葉では、時空4次元である。 弦理論特別な有様一つに、数学的な整合性のために時空余剰次元(extra dimensions)を要求される超弦理論である超対称性呼ばれる理論上考え方両立する理論バージョンでは、毎日体験の中で慣れ親しんでいる4次元加えて6次元時空余剰次元がある。 弦理論現在の研究目標のひとつは、高エネルギー物理実験観察される粒子を、弦が再現するようなモデル構成することである。観察整合性持たせるためには、そのような時空次元は4である必要があるので、通常の距離スケールでは弦理論余剰次元消し去る方法を見つけなくてはならない弦理論基礎とする最も現実的なモデルでは、コンパクト化呼ばれる過程通して行われるコンパクト化考え方は、弦理論特定の次元が円をなして自分で「閉じている」ようなものかもしれない次元巻きあがっている極限では、非常に小さくなり、有効理論ではより低い次元となっている理論を得る。このことの標準的な類似物は、庭のホースのような多次元対象考えることである。ホース充分に遠い距離で見ると1次元となり、長さしか持ってないよう見える。しかし、ホース近づくにつれ、第二円周という次元持っていることが分かるこのようにしてホース表面を這う2次元的に動くことができる。 コンパクト化は、時空の有効次元4次元となるようなモデル構成することに使うことができる。しかし、余剰次元コンパクト化する全ての方法が、自然を記述する良い性質を持つモデル作り出すとは限らない素粒子物理学確認できるようなモデル構成するためには、コンパクトな余剰次元カラビ・ヤウ多様体の形をしている必要があるカラビ・ヤウ多様体複雑な典型では)6次元の形をしていて、あるテクニカル条件を満たす。それらは、数学者エウジェニオ・カラビ(Eugenio Calabi)とシン=トゥン・ヤウ(Shing-Tung Yau)の名前から命名された。 1980年代後半弦理論そのようなコンパクト化をすると、対応するカラビ・ヤウ多様体一意再構成されることが可能ではないことが分かった代わりに2つカラビ・ヤウ多様体が同じ物理を持つことが発見された。 これらの多様体はたがいに「ミラーといわれる全部双対性はいまだ予想しかないが、位相的弦理論脈絡でのミラー対称性バージョンがある。位相的弦理論エドワード・ウィッテン により導入され簡素化され弦理論バージョンであり、このバージョン数学者により厳密性(en:mathematical rigor)を持っている位相的弦理論脈絡では、ミラー対称性は、2つ理論A-モデルB-モデルがある正確な意味で等価であることを主張する弦理論のこれらのカラビ・ヤウコンパクト化が自然の正し記述もたらすかどうかは別として、異なカラビ・ヤウ多様体の間のミラー対称性関係の存在は、重要な数学的結果である。 弦理論使われるカラビ・ヤウ多様体純粋数学的には興味深くミラー対称性は、ミラーカラビ・ヤウと同等な問題を解くことで数え上げ代数幾何学多く問題数学者解決できるようにした。 今日ミラー対称性数学研究活発な領域であり、数学者たちは今も物理学者直感に基づくミラー対称性数学的理解深めよう努力している。

※この「ミラー対称性のアイデア」の解説は、「ミラー対称性 (弦理論)」の解説の一部です。
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