ミラー対称性との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/27 21:22 UTC 版)
「フレアーホモロジー」の記事における「ミラー対称性との関係」の解説
マキシム・コンツェビッチの提出したホモロジカルミラー対称性予想は、カラビ-ヤウ多様体 X {\displaystyle X} のラグランジュ部分多様体のフレアーホモロジーと、ミラーとなっているカラビ-ヤウ多様体の上の連接層の Ext群との間の同値性を予想する。この状況下では、フレアーホモロジーではなく、フレアーチェーン群が焦点化される。同様にパンツペアの積へ、擬正則的なn-面体を使い多重な複体に構成することができる。これらの複体は A ∞ {\displaystyle A_{\infty }} -関係を満たし、シンプレクティック多様体の中のすべての（障害のない）ラグランジュ部分多様体のカテゴリから、 A ∞ {\displaystyle A_{\infty }} -カテゴリへの写像がある。これは深谷圏（英語版）と呼ばれる。 さらに詳しくは、ラグラジアンというとき、次数付きであることとspin構造をデータとして加える必要がある。これらの構造を選んだラグラジアンは、元となっている物理へ敬意を表して、メンブレーン (M-理論)（英語版）と呼ばれる。ホモロジカルミラー対称性予想は、カラビ-ヤウ多様体 X {\displaystyle X} の深谷圏と、ミラーペアの連接層の導来圏のDG-圏（英語版）の間に、互いに森田同値があることを言っている。
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