ラグランジュ部分多様体

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ラグランジュ部分多様体

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2013/07/13 12:14 UTC 版)

をシンプレクティック多様体であるとする。

の部分多様体が ラグランジュ部分多様体であるとは、

(1)

(2)

を満たすことをいう。

例１

をn次元シンプレクティック多様体であるとする。 また、を次を満たす上の 滑らかな関数たちとしよう。

(i) 互いにポアソン可換である。すなわち、シンプレクティック形式から定まる ポアソン構造に関して、が成立する。 ポアソン構造に関しては、ポアソン多様体を見よ。

(ii) は上で一次独立である。 はの外微分を表す。

からへの写像を で定義する。

このとき、もしが の正則値であるならば、

はラグランジュ部分多様体である。

例２

をｎ次元多様体とし、 でその余接バンドルを表すとする。 余接バンドルを正準２形式の入ったシンプレクティック多様体であると 思うと、はラグランジュ部分多様体である。

関連項目

• 完全可積分
• フロベニウスの定理