ラグランジュファイバー構造
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/29 06:14 UTC 版)
「シンプレクティック多様体」の記事における「ラグランジュファイバー構造」の解説
シンプレクティック多様体 M の ラグランジュファイバー構造 (Lagrangian fibration) とは、ファイバー構造 (fibration) の各ファイバーがラグランジュ部分多様体となるものを持つことを言う。シンプレクティック多様体 M は偶数次元であったから、局所座標 (p1,…,pn,q1,…,qn) が取れて、ダルブーの定理からシンプレクティック形式 ω を（少なくとも局所的には） ω = ∑ dpk ∧ dqk の形に書くことができる（d は外微分で、∧ は外積）。この構成に従えば、シンプレクティック多様体 M を局所的に余接束 T*Rn と見て、先ほどのラグランジュファイバー構造を自明なファイバー構造 π: T*Rn ↠ Rn に帰着できるが、これは本質的な描像である。
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