ラグランジュ型の常微分方程式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/03/10 10:05 UTC 版)
「求積法」の記事における「ラグランジュ型の常微分方程式」の解説
y = x φ ( p ) + ψ ( p ) , ( p ≡ d y d x ) . {\displaystyle y=x\varphi (p)+\psi (p),\;\;\;\;{\Bigl (}p\equiv {\frac {\,dy\,}{dx}}{\Bigr )}.} この式の両辺を x で微分すると，x, p に関する 1 階線形常微分方程式， [ φ ( p ) − p ] d x d p + d φ ( p ) d p x + d ψ ( p ) d p = 0 {\displaystyle [\varphi (p)-p]{\frac {\,dx\,}{dp}}+{\frac {\,d\varphi (p)\,}{dp}}x+{\frac {\,d\psi (p)\,}{dp}}=0} となり，この解と，もとの方程式 y=xφ(p)+ψ(p) から p を消去すれば一般解が得られる。または p を媒介変数と考えてもよい。なお，この方程式は、ダランベール（d'Alembert）の微分方程式とも呼ばれる。
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