ラグランジュ型の常微分方程式とは? わかりやすく解説

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ラグランジュ型の常微分方程式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/03/10 10:05 UTC 版)

求積法」の記事における「ラグランジュ型の常微分方程式」の解説

y = x φ ( p ) + ψ ( p ) , ( p ≡ d y d x ) . {\displaystyle y=x\varphi (p)+\psi (p),\;\;\;\;{\Bigl (}p\equiv {\frac {\,dy\,}{dx}}{\Bigr )}.} この式の両辺を x で微分すると,x, p に関する 1 階線形常微分方程式, [ φ ( p ) − p ] d x d p + d φ ( p ) d p x + d ψ ( p ) d p = 0 {\displaystyle [\varphi (p)-p]{\frac {\,dx\,}{dp}}+{\frac {\,d\varphi (p)\,}{dp}}x+{\frac {\,d\psi (p)\,}{dp}}=0} となり,この解と,もとの方程式 y=xφ(p)+ψ(p) から p を消去すれば一般解得られる。または p を媒介変数考えてもよい。なお,この方程式は、ダランベール(d'Alembert)の微分方程式とも呼ばれる

※この「ラグランジュ型の常微分方程式」の解説は、「求積法」の解説の一部です。
「ラグランジュ型の常微分方程式」を含む「求積法」の記事については、「求積法」の概要を参照ください。

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