ラグランジアン交叉フレアーホモロジー
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/27 21:22 UTC 版)
「フレアーホモロジー」の記事における「ラグランジアン交叉フレアーホモロジー」の解説
シンプレクティック多様体の 2つの横断的に交差するラグラジェ部分多様体のラグラジアンフレアーホモロジーは、2つの部分多様体の交叉する点により生成される鎖複体のホモロジーで、その微分は擬正則的（英語版）なホイットニーディスク（英語版）の数を数える. シンプレクティック多様体の3つのラグランジュ部分多様体 L0, L1, と L2 が与えられると、ラグラジアンフレアーホモロジー上の積構造があり： H F ( L 0 , L 1 ) ⊗ H F ( L 1 , L 2 ) → H F ( L 0 , L 2 ) , {\displaystyle HF(L_{0},L_{1})\otimes HF(L_{1},L_{2})\rightarrow HF(L_{0},L_{2}),} これが正則三角形を数えることで定義される(すなわち、頂点と辺をもつ三角形の正則写像は、適当な交叉点とラグランジュ部分多様体へ写像される）。 この問題についての論文は、深谷, Oh, 小野, と太田によっていて；最近のラロンデとコルニートの｢クラスタホモロジー｣が別のアプローチを提供しています。ラグランジュ部分多様体のペアに対していつでもこの方法が適用でないが、ハミルトニアンイソトピーを使うと、この問題を解消することができる。 フレアーホモロジーのいくつかの種類は、ラグランジアンフレアーホモロジーの特別な場合である。Μ のシンプレクティック同相のシンプレクティックフレアーホモロジーは、ラグランジアンフレアーホモロジーの一種と考えることができる。そこでは、周囲の多様体が M であり M と交差し、ラグランジアン部分多様体はシンプレクティック同相の対角とグラフである。ヒーガードフレアーホモロジーは、3次元多様体のヒーガード分解を使い定義された総実部分多様体のラグランジアンフレアーホモロジーの変形を基礎としている。ザイデル・スミスとマノレスクは絡み目不変量をラグランジアンフレアーホモロジーとして構成し、コバノフホモロジーが組み合わせ的に定義された絡み目不変量に一致すると予想した。
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