多様体の射とは？ わかりやすく解説

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多様体の射

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/26 02:17 UTC 版)

代数幾何学においてアフィン多様体の間の写像が正則写像（せいそくしゃぞう、英: regular map）であるとは、それが多項式によって与えられることを言う。陽に書けば、X, Y がそれぞれアフィン多様体 An, Am の部分代数多様体（英語版）（あるいは代数的集合）であるとき、X から Y への正則写像 f は、各 fi が座標環 k[x1, …, xn]/I（I は X を定義するイデアル）に属するものとして、


脚注
  1. ^ これがおそらくもっとも単純な定義であり、かつより従来的な定義（たとえば Milne, Proposition 3.16など）とも一致する
  2. ^ Hartshorne, Ch. I, § 3.
  3. ^ 証明: アフィンの場合を考えれば十分である。ネーター整閉整域が高さ 1 の素イデアルにおける局所化全ての交わりであるという事実を用いる。

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