平坦引き戻しと固有押し出し
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2015/06/28 02:13 UTC 版)
「代数的サイクル」の記事における「平坦引き戻しと固有押し出し」の解説
代数的サイクルの群の共変な函手が存在する。f : X → X' を多様体の射とする。 f がある定数の相対次元(つまり、全てのファイバーが同じ次元を持っている)で平坦(英語版)(flat)であれば、任意の部分多様体 Y' ⊂ X' に対し、 となる(平坦引き戻し(flat pullback))。上の式は、仮定より、Y′ の同じ余次元を持つ。 逆に、f が固有(英語版)(proper)であれば、X の部分多様体 Y に対し、固有押し出し(proper pushforward)は、 と定義される。ここに n は函数体 [k(Y) : k(f(Y))] の次数とする。ただし、f の Y への制限が有限(英語版)(finite)の場合であり、f が有限でない場合は n = 0 とする。 線型性により、これらの定義はアーベル群の準同型へ拡張でされる。 と はアーベル群の準同型である(これは記法のおかげ)。環構造に関連する函手の議論については、周環(英語版)(Chow ring)を参照。
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