平坦性と次元
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/12 07:49 UTC 版)
X {\displaystyle X} と Y {\displaystyle Y} を局所ネータースキームとし、 f : X → Y {\displaystyle f\colon X\to Y} を射とする。 x を X の点、y = f (x) とする。f が平坦であれば、dimx X = dimy Y + dimx f −1(y) が成り立つ。逆に、すべての x に対してこの等式が成り立ち、X が コーエン・マコーレイ、Y が 正則、そして f が閉点を閉点に写すなら、f は平坦である。 f が忠実平坦ならば、Y の各閉部分集合 Z に対して codimY (Z) = codimX ( f −1(Z)) が成り立つ。 f が平坦、F を Y 上の準連接層とする。F の射影次元が n 以下なら、 f ∗ F {\displaystyle f^{*}F} の射影次元も n 以下である。
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