平坦射の性質
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/12 07:49 UTC 版)
f : X → Y {\displaystyle f\colon X\to Y} をスキームの射とする。射 g : Y ′ → Y {\displaystyle g\colon Y'\to Y} に対して X ′ = X × Y Y ′ {\displaystyle X'=X\times _{Y}Y'} 、第2成分への射影を f ′ : X ′ → Y ′ {\displaystyle f'\colon X'\to Y'} と書くことにすると、射 f が平坦であることと、すべての g に対して引き戻し f ′ ∗ {\displaystyle f'^{*}} が準連接 O Y ′ {\displaystyle {\mathcal {O}}_{Y'}} 加群の圏から準連接 O X ′ {\displaystyle {\mathcal {O}}_{X'}} 加群の圏への完全関手になることは同値である。 f : X → Y {\displaystyle f\colon X\to Y} と g : Y → Z {\displaystyle g\colon Y\to Z} をスキームの射とし、f はX の点 x で平坦とする。このとき、g が f ( x ) {\displaystyle f(x)} で平坦であることと、g f がx で平坦であることは同値である。特に、f が忠実平坦なら、g が平坦または忠実平坦であることとg fがそれぞれ平坦または忠実平坦であることは同値である。
※この「平坦射の性質」の解説は、「平坦射」の解説の一部です。
「平坦射の性質」を含む「平坦射」の記事については、「平坦射」の概要を参照ください。
- 平坦射の性質のページへのリンク
