アティヤ-フレアー予想
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/27 21:22 UTC 版)
「フレアーホモロジー」の記事における「アティヤ-フレアー予想」の解説
アティヤ-フレアー予想はインスタントンフレアーホモロジーとラグラジアン交叉フレアーホモロジーを結び付けます：曲面 Σ {\displaystyle \Sigma } に沿ってヒーガード分解（英語版）を持つ3次元多様体 Y を考えます。するとゲージ同値を法とした平坦接続の空間は、次元が6g − 6のシンプレクティック多様体である。ここの g は曲面 Σ {\displaystyle \Sigma } の種数である. ヒーガード分解では、 Σ {\displaystyle \Sigma } は2つの異なる3次元多様体の共通の境界で；境界をもった3次元多様体の上のゲージ同値を法とした平坦接続の空間 (同じことだが、各々の3次元多様体へ拡張した Σ {\displaystyle \Sigma } の上の接続の空間) が Σ {\displaystyle \Sigma } の上の接続の空間のラグランジュ部分多様体である。このようにして、これらのラグラジアンフレアーホモロジーができる。代わりに、3次元多様体 Y のインスタントンフレアーホモロジーを考えることもできる。アティヤ-フレアー予想とは、これら2つが同型であろうということを述べている。Salamon & Wehrheim (2008) はこの予想を証明するためのプログラムを提示している。
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