計算法

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計算

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/06/30 05:17 UTC 版)

計算（けいさん）とは、与えられた情報をもとに、命題に従って演繹することである。計算に使用される手続きはアルゴリズムと呼ばれる。計算を行う装置や機械は、計算機という。対人関係において、戦略をアルゴリズムとして状況を有利に運ぶことも時に「計算」と表現される。

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計算法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/29 13:53 UTC 版)

「近交係数」の記事における「計算法」の解説

共通祖先が1人しかいない単純な続柄の間の F は、F = 1 / 2n + 1 と表される。n は、夫婦の間の親等である。つまり、共通祖先から n1 代後の子孫と n2 代後の子孫の間では、n = n1 + n2 である。 共通祖先が複数いる場合は、それぞれの共通祖先について計算した F を足し合わせて総和を得る。（両親が同じ）兄弟姉妹やその子孫も、共通祖先が父と母の2人いるのでこの加算をする。したがって、F = 1 / 2n + 1 + 1 / 2n + 1 = 1 / 2n と倍になる。 共通祖先の F (FA とする) が 0 でない場合は、そのホモ接合型を受け継ぐ可能性があるので、1 + FA をかける。 以上を数式で表すと、以下のようになる。 F = ∑ A 1 + F A 2 n + 1

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/01 22:41 UTC 版)

「中国の剰余定理」の記事における「計算法」の解説

定理により解が存在することは保証されているが、実際に解を計算できるかどうかとは別問題である。ただし、中国の剰余定理の場合は解を計算することも容易であり、その方法も幾つかある。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/03/27 05:45 UTC 版)

「換算両数」の記事における「計算法」の解説

重量10tを1両として計算し、小数第一位まで表示する（客車は0.5刻み、貨車は換算3両未満では0.2刻みで以上は0.5刻み）。乗客や荷貨物を乗せていないときに用いる空車換算両数と、乗客や荷貨物を乗せているときに用いる積車換算両数があり、どちらも各車両に固有の数値として車両1両ごとに記載されている。 積車換算両数は乗客（20人を1tとする）が定員まで乗車した、あるいは荷物や貨物をその車両に積載可能な最大トン数まで積んだものと見なし（客車の場合発電機と蓄電池の分を1tとして加え）て1両ごとに表示する。実際には乗客数や積載トン数は変動するはずであるが、簡略化のためその変動は考慮しない。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/10/27 04:09 UTC 版)

「排水量」の記事における「計算法」の解説

船を水上に浮かべた際に押しのけられる水の重量をトン単位で示した数値である。アルキメデスの原理より、船の重量に等しい数字となる。ただし、完成した船を実際に計量するのではなく、海水の比重を考慮したうえで設計図を基に喫水線下の体積から算出されるのが一般的である。計算にあたっては、まず正面線図を用いて各断面での計画吃水線下の面積をプラニメータで求めたのち、これらの面積をシンプソンの第1法則を用いて計算することで、裸殻排水量（naked displacement）が求められる。これに副部排水量として外板排水量（skin displacement）と付加物排水量（appendages displacement）を加えると全排水量となる。 なお常備排水量については、下記のような概算法が知られている。これによって、実際の値の95 - 98パーセント程度の近似値を得ることができる。 Δ N = 1.025 L w l B w l d C b Δ N ：常備排水量 L w l ：水線長 B w l ：水線幅 d ：吃水 C b ：方形係数 (駆逐艦では一般的に0.47 - 0.52程度)

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/31 21:50 UTC 版)

「期待値」の記事における「計算法」の解説

連続型確率変数の期待値はルベーグ積分で定義されているので、計算するときには積分の変数変換を行って確率変数の分布で積分するのが普通である。確率変数 X の分布を PX とすると、任意の可測関数 f に対して E [ f ( X ) ] = ∫ Ω f ( X ( ω ) ) d P ( ω ) = ∫ R f ( x ) P X ( d x ) となり、さらに PX が確率密度関数 p を持つときは E [ f ( X ) ] = ∫ R f ( x ) p ( x ) d x により、ルベーグ測度で計算できるようになる。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/29 01:54 UTC 版)

「離散コサイン変換」の記事における「計算法」の解説

上記の公式を直接使うと、計算量は O(N2) となるが、高速フーリエ変換 (FFT) と同様の技法を使って、計算量を O(N logN) に減らせる。また、計算量 O(N) の事前処理と事後処理を加えることで、FFTそのものを使ってもDCTを計算できる。 当然ながら、ふつうは、最も効率がいいのはDCT専用のアルゴリズムであり、FFTはそれに及ばない（例外については後述する）。とはいうものの、DCTに特化したアルゴリズム（少なくとも2の冪乗個のデータに関しては、現在知られている中で最も計算量の少ないものを含め）は通常、FFTのアルゴリズムと密接に関連している。というのも、DCTは本質的には偶である実数データに対するDFTであるから、高速DCTのアルゴリズムの設計には、FFTを元にして、データの対称性に基づき冗長な計算を減らすことができる。この設計は自動化もできる (Frigo & Johnson, 2005)。クーリー・テューキーのアルゴリズム（英語版）に基づくものが最も一般的だが、FFTのアルゴリズムならこれに限らず何でも用いることができる。たとえば、ウィノグラードのアルゴリズム (Winograd algorithm) を用いると、加算の回数が増える代わりに乗算の回数を最小化することができ、一般的には効率があがる。同様なアルゴリズムは Feig & Winograd (1992) によってもDCT向きに提唱されている。DFT、DCT、および類似の変換法のアルゴリズムは互いに密接に関連しているため、どれかの変換法で改善が行われると、理論的には他の変換法にも即座に応用することができる (Duhamel & Vetterli, 1990)。 理論的には、FFTそのものを変更なしで用いた場合、DCT専用のアルゴリズムに比べいくらかのオーバーヘッドを伴うことになるが、この方法には明瞭な利点がある。高度に最適化されたFFTプログラムが広く出回っていることである。かくして実際には、一般的な N 長のデータを扱う場合、FFTを元にしたアルゴリズムの方が容易に性能を出せることが多い（現代の主なハードウェアの速度は、単純な計算量で決まるようなものではなく、プログラムの最適化によって、それに応じたハードウェアの改良も行われる）。一方、DCT専用アルゴリズムは、少量かつ固定長のデータ（たとえば、JPEGで用いられる 8 × 8 のDCT-II）向けや、音声圧縮用途の小規模なDCT（ないしMDCT）向けに広く用いられている。このような組み込みシステム用には、プログラムコードが短くて済むことも重要だからである。 実際のところ、通常のFFTを用いたDCTアルゴリズムといっても、それはしばしば、実数の偶関数データに対するより大規模なFFTから冗長な処理をそぎ落としたものと等価であり、計算量から見ても最適でありうる。たとえば、DCT-IIは 4N の偶対称な実数データ（偶数番目の要素が 0）に対するDFTと等価である。FFTを用いた一般的な計算法（たとえばFFTPACKやFFTWに用いられている）の一つは Makhoul (1980) による。この手法は、実で偶なDFT（DCT-IIに対応する）における radix-4 時間間引きFFTの1ステップと見ることもできる（基数を 4 にする radix-4 ステップによって 4N 個のデータに対するDFTが4つのDFTに分解されることになり、それぞれのDFTは N 個の実数データに対するものとなる。4つのDFTのうち2つは 0 で、データが偶対称であることから、残りの2つは互いに等しくなる。かくして N 個の実数データに対するFFT 1回と、O(N) のバタフライ演算で計算できることとなる）。偶数の添字を持つ要素が 0 であるから、radix-4 ステップは split-radix ステップと正確に同じものである。続いて N 個の実数データに対するFFTを実データ split-radix FFT（Sorensen et al., 1987等）を用いて行えば、最終的な算法全体は、すでに述べた 2 の冪乗データに対するDCT-IIアルゴリズムのうち、最も計算量が少ないものに匹敵する（実数演算の回数が 2N log2N − N + 2 のオーダーである）。したがって、計算量の点ではDCTをFFTで計算することが本質的に悪であるというわけではなく、単に使おうとしているFFTアルゴリズムの最適化の問題であることがある。アルゴリズムではなく実装上の問題であるが、データ量 N が小さい場合は、独立したFFTルーチンを呼び出すための関数呼び出しに伴うオーバーヘッドの方が問題になりうるほどである。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/17 15:19 UTC 版)

「補数」の記事における「計算法」の解説

自然数 a の N 進法による表記の各桁が、1 の位から順に a0, a1, ..., ar − 1, ar であるとする（ただし、ar は 0 でないものとする）。ここで、各 bi を次のように定義する。 bi = (N − 1) − ai このとき、N進法における各桁が b0, b1, ..., br − 1, br であるような数 b が 「 a に対する (N − 1) の補数」である。 また、このとき b + 1 が「 a に対する Nの補数」である。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/23 11:10 UTC 版)

「そろばん」の記事における「計算法」の解説

詳細は「珠算」を参照 以下は天（梁の上側）に1つの珠、地（梁の下側）に4つの珠を配置した天1顆、地4顆の形式のそろばんの計算法。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/06 04:02 UTC 版)

「危険物」の記事における「計算法」の解説

以下のような方法で倍数計算を行う。 同一の危険物を同一の場所で貯蔵し、又は取り扱う場合（倍数が1以上なら危険物施設となり許可が必要。） 貯蔵・取扱う危険物の数量 = 倍数 指定数量 品名の違う危険物を同一場所で貯蔵し、又は取り扱う場合（倍数が1以上の場合、当該場所は指定数量以上の危険物を貯蔵し、又は取り扱っているものとみなされる。） Aの貯蔵量 + Bの貯蔵量 + Cの貯蔵量 = 倍数 Aの指定数量 Bの指定数量 Cの指定数量

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/11 07:43 UTC 版)

「中国麻雀」の記事における「計算法」の解説

基本は複合した役の点数の単純な足し算である。例えば以下の牌姿は花龍(8)+門前清(2)+無字(1)+坎張(1)の12点である。(和絶張や海底撈月等特殊な状況を考慮しない場合、以下同様) ロン 役が付いたとき、その役に必ず含まれる役は計算しない。例えば七対は門前役で必ず単騎待ちであるため門前清、単調将は計算しない（2006年ルール以前は不求人の複合も認められなかった）。 牌姿が同じでもあがり形が異なるような場合は合計点数が最も高くなる組み合わせを採用する。 ツモ上記の場合、一色三節高(24)・三暗刻(16)・不求人(4)・断幺(2)の46点ではなく一色三同順(24)・全帯五(16)・不求人(4)・平和(2)・喜相逢(1)の47点。 ツモ上記の場合、一色三同順(24)・不求人(4)・平和(2)・断幺(2)の32点ではなく一色三節高(24)・三暗刻(16)・不求人(4)・断幺(2)の46点。 既に役に使用した面子同士で役を計上することはできない。 A B C D 雀頭上記の牌姿はABの組で一般高・ACの組で喜相逢である。BCの組でも喜相逢であるが、BもCも既に他の面子と組み合わせているため、BCの喜相逢は認められない。同様にAD・BDで連六であるが、Dと組み合わせられるのは1回のみ。確定役は断幺(2)・平和(2)・一般高(1)・喜相逢(1)・連六(1)・缺一門(1)の8点。 A B C D 雀頭上記の牌姿はABCの組で清龍である。まだ使用されていないDの面子はAと老少副・Bと連六・Cと一般高のいずれか1つだけ組み合わせることができる。どの取り方をしても1点なので合計点数に違いはない。ABCの組・ABDの組で清龍を2回作ることもABの組が重複するため認められない。DをAと組み合わせた場合の確定役は清一色(24)・清龍(16)・平和(2)・老少副(1)で43点。 A B C D 雀頭上記の牌姿はABの組で老少副・ACの組で喜相逢・BDの組で喜相逢・CDの組で老少副となるが、AB・AC・BDの3種類でABCD全ての面子を使用したことになり、残るCDの組み合わせは認められない(点が高くなるように組み合わせるためAB・CDの2種類では取らない)。AB・AC・BDで取った場合の確定役は全帯幺(4)・平和(2)・喜相逢(1x2)・老少副(1)で9点。AB・AC・CDのような取り方もできるが、1点役の取り方が喜相逢(1x2)・老少副(1)から喜相逢(1)・老少副(1x2)に変わるだけで合計点数に違いはない。 既に役に使用した面子を同じ役に含めることはできない。三色三節高・三色三歩高は下記のように2回考えられるような牌姿であっても、加算は1回のみ。 A B C D 雀頭上記の牌姿はBCの組が重複するため三色三節高を2回数えることはできない。確定役は三色三節高(8)・碰碰和(6)・断幺(2)で16点。 A B C D 雀頭上記の牌姿もBCの組が重複するため三色三歩高を2回数えることはできないが、この場合はADで連六を数えることができる。確定役は三色三歩高(6)・平和(2)・断幺(2)・連六(1)で11点。 ただし、刻子系の部分役は別の役で計上した刻子でも成立する。 四帰一・双同刻・幺九刻は複数あればその分加算できる。連六・喜相逢・一般高・老少副も同様だが、上から4番目の条件を考慮する必要がある。 四帰一は最大3回加算可能。確定役は清一色(24)・小于五(12)・四帰一(2x3)・平和(2)・一般高(1x2)で46点。 双同刻は最大2回、幺九刻は最大4回加算可能。確定役は碰碰和(6)・双同刻(2x2)・幺九刻(1x4)・無字(1)で15点。 待ちによる役は複数候補があっても加算は1種類のみ。 他確定3面子このような待ちの場合、辺張・単調将のどちらか。 他確定3面子このような待ちの場合、坎張・単調将のどちらか。 1回のあがりでの最高点数は東場東家の場合以下の牌姿。門風刻＝圈風刻となることが条件で、雀頭は客風牌であればどれでもよい。またツモあがりの牌が山の最後かつ槓で補充したものであることが必要。 山の最終牌かつ槓の補充牌をツモ 花牌：春・夏・秋・冬・梅・蘭・菊・竹上記の牌姿は大三元(88)・四槓(88)・字一色(64)・四暗刻(64)・槓上開花(8)・妙手回春(8)・門風刻(2)・圈風刻(2)・花牌(1x8)で332点。これをあがった場合、340点を他3人から受け取り一度に1020点を得る。 ここで暗槓は便宜上日本麻雀と同様に表示しているが、実際には全て伏せて行い、局終了後に公開される。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2012/08/22 13:37 UTC 版)

「個体数推定」の記事における「計算法」の解説

代表的でごく基本的なもののみを挙げる。 除去法 採集者による採集率aが常に一定であれば、ある時間tの間に採集できた個体数nとしたとき、その場所での総個体数Nであるとすれば、以下のような式が成立する。 あるいは積分型で 繰り返し採集を行えば、より推定の精度は高くなる。ただし、ここではこの間に外部との出入りはなく、また区画内での増減もないものと仮定されている。実際にはそのどちらも当然あり得るから、それらを勘案した式も様々に提案されている。 標識再捕獲法 最も単純に考えれば、標識をつけた個体数をt、二回目の採集で得た個体数をn、その中に含まれていた標識個体の数をsとすれば、全個体数Nは である。この数式を用いる方法は1894年にデンマークのペテルセンによって魚の個体数推定に、1930年にアメリカのリンカーンによって用いられ、ペテルセン法ないしリンカーン法と呼ばれる。しかし、これは標識個体が完全に全個体群内に散らばり、なおかつ個体数の増減や出入りがないというごく限られた条件でしか成立しない。そのため、ペテルセン法をベースに、様々な標識再捕獲による計算法が考案されている。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/05/27 07:58 UTC 版)

「硬度 (水)」の記事における「計算法」の解説

日本では戦前はドイツ硬度が広く用いられていたが、戦後はアメリカ硬度を用いることが多い。 名称記号質量/体積SI (kg/m3)塩換算種類アメリカ硬度 mg/L, ppm mg/L 0.001 Ca塩とMg塩 CaCO3 総硬度 ドイツ硬度 °dH mg/100cm3 0.01 Ca塩とMg塩 CaO フランス硬度 °f mg/100cm3 0.01 CaCO3 - Ca一時硬度 イギリス硬度（クラーク度） °E gr/gal 0.0142537675 CaCO3 - 例えばアメリカ硬度では、水中のカルシウム塩とマグネシウム塩の濃度（総硬度）を炭酸カルシウムに換算した値を、mg/L ( = g/m3) を単位として表す。 アメリカ硬度は特別の単位記号がなく、水溶液のw/v濃度を表す一般的な単位であるmg/Lやppmが使われる。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/10/22 15:50 UTC 版)

「平均赤血球容積」の記事における「計算法」の解説

その名の示すとおり赤血球の容積の平均値であり、ヘマトクリット（血液に占める赤血球の体積の割合）および赤血球数（単位体積あたりの血液に含まれる赤血球の個数）から計算することが出来る。 今、平均赤血球容積をMCV(fl)、ヘマトクリットをHt(%)、赤血球数をRBC×106(/μl)とすると、平均赤血球容積は と表せる。 例えば、血液検査でHtが40(%)、RBCが4.5×106(/μl)であった場合、 と計算することが出来る。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/03/07 18:57 UTC 版)

「罹患率」の記事における「計算法」の解説

図は人口7人であるが、既に罹患している1名を除いた6名が定義式の分母である。分子は新たに罹患した2名である。従って罹患率は 2 6 = 0.3333... となる。 期間内の集団においては、死亡、転出などが発生するので、簡便法として人年法( (person-year method).で計算する。この例で、開始と終了期間の間隔が1年であるとすれば、10万人年当たりで,10万倍をした33,333となる。 疾病の状態が定常的な発生状況と有病期間が長く致死率が極めて低く、かつ十分大きな集団であれば 有病割合≒罹患率×平均有病期間 の近似式が成立するとされている。しかしながら、疾患によっては罹患の発見という認識が困難な疾患（腫瘍のようにある程度の大きさにならないとスクリーニングにかからない）には適用できないとの指摘もある。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/07 06:08 UTC 版)

「死力」の記事における「計算法」の解説

生命表では、 x 歳になった人間が x + 1 歳までに死亡する率を、 q n で表現する。これを、ある瞬間の時間の死亡率として捉え直すため、 x 歳になった人間が x + Δ x 歳までに死亡する率を、下記のように条件付き確率 P x ( Δ x ) として表現する。 P x ( Δ x ) = P ( x < X < x + Δ x ∣ X> x ) = F X ( x + Δ x ) − F X ( x ) ( 1 − F X ( x ) ) ここで、 F X ( x ) は、死亡年齢を確率変数 X で表すとき、 x 歳までに死亡する確率を示す累積分布関数である。 上記式を、勾配を求めるために Δ x で除算し、 Δ x を 0 に近づけることによって、死力 μ ( x ) を得ることができる。 μ ( x ) = lim Δ x → 0 F X ( x + Δ x ) − F X ( x ) Δ x ( 1 − F X ( x ) ) = F X ′ ( x ) 1 − F X ( x ) ここで、 f X ( x ) = F X ′ ( x ) とし、生存関数を S ( x ) = 1 − F X ( x ) とすると、死力は生存関数で以下のように表現できる。 μ ( x ) = f X ( x ) 1 − F X ( x ) = − S ′ ( x ) S ( x ) = − d d x ln ⁡ [ S ( x ) ] 死力 μ ( x ) は、死亡年齢の確率変数 X の条件付き確率密度関数 であり、一方で f X ( x ) は条件のない確率密度関数である。そのため、 x 歳までの生存関数 S ( x ) が与えられたとき、 f X ( x ) は、条件付き確率 μ ( x ) と S ( x ) の積となるため、死力 μ ( x ) は、 μ ( x ) = f X ( x ) S ( x ) と表現される。 死力 μ を、 x から x + t まで積分すると、 ∫ x x + t μ ( y ) d y = ∫ x x + t − d d y ln ⁡ [ S ( y ) ] d y = − ln ⁡ [ S ( x + t ) ] + ln ⁡ [ S ( x ) ] となる。 x 歳に到達した人間が、そこから t 年生存する確率を、 S x ( t ) = S ( x + t ) S ( x ) と定義し、上式の両辺の負の指数をとると、 S x ( t ) = e − ∫ x x + t μ ( y ) d y となる。 この項目は、応用数学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/28 13:41 UTC 版)

「効率」の記事における「計算法」の解説

効率は、多くの場合、総入力に対する有効出力の比として計測される。これは、式r = P / Cで表すことができる。ここで、 Pは、C （コスト）ごとに生成される出力（プロダクト）である。 入力量と出力量が同じ単位あるいは変換可能な単位で示されていて、さらに普通の過程で入力が出力に変換されている場合、効率はパーセント表示されることが多い。たとえば、熱力学における熱機関のエネルギー効率の分析では、Pは仕事の出力量であり、Cは高温熱源による入熱量となる。エネルギー保存の法則により、 PがCを超えることはない。したがって、効率rが100％を超えることはないし、現実的な有限の温度では、さらに低い数値となる。

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「計算法」の例文・使い方・用例・文例

• 不正確な棚卸計算法というものはない。あるのは不正確な棚卸データだ。
• この計算法はあの計算法よりも多くの誤差を含む。
• 計算法
• 関数の積分を求める計算法において用いられる演算
• 計算法またはコンピュータの、あるいは、計算法またはコンピュータにかかわる
• 案分比例という計算法
• 累乗根を求める計算法
• 二つ以上の数値や数式を加えてその結果を求める計算法
• 諸等通法という,数学の計算法
• 諸等命法という,数学の計算法
• 単利法という,利息の計算法
• 地算という計算法
• 物価の変動に合わせて,生産物の価格を決定する計算法
• 歩合算という計算法
• 補間法という,近似値を求める計算法
• 補外法という,近似値を求める計算法
• 利息の計算法としての両落ち
• ホフマン式計算法という,損害賠償額の算定方法
• 割り算という計算法
• かけ算という,数学の計算法