確率変数とは?

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かく りつへんすう [5] 【確率変数】

試行結果に対応して、その数値定まる変数それぞれ決まった確率与えられているもの。
「確率変数」に似た言葉


確率変数


  1. 変数 x が x'を越えない確率Pr{ x ≦ x'} = F ( x') とする。
  2. x 軸上の互いに素である有限な点集合A1A2, ... としたとき,
       Pr{x ∈ A1 + A2 + … } = Pr{x ∈ A1} + Pr{x ∈ A2} + …
    成り立つとする。

 このように定義された x を 確率変数 という。
 これまで現れた式から次の関係を導くことができる。
  • Pr{ x'< x ≦ x”} = F ( x”) - F ( x')
  • Prx = x } = F ( x ) - F ( x - 0 )
  • 0 ≦ Pr{ x ∈ A } ≦ 1
  • Pr{ - ∞ < x < + ∞ } = 1


確率変数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2017/08/02 02:45 UTC 版)

確率変数(かくりつへんすう、: random variable, aleatory variable, stochastic variable)とは、確率論ならびに統計学において、ランダムな実験により得られ得る全ての結果を指す変数である[1]:391。 数学で言う変数は関数により一義的に決まるのに対し、確率変数は確率に従って定義域内の様々な値を取ることができる。


参考文献

  1. ^ 測度論としての立場で考えれば、X,Yが測度Pでほとんど至るところ等しい、ことと同値である。
  1. ^ a b Yates, Daniel S.; Moore, David S; Starnes, Daren S. (2003). The Practice of Statistics (2nd ed.). New York: Freeman. ISBN 978-0-7167-4773-4. http://bcs.whfreeman.com/yates2e/. 
  2. ^ a b Steigerwald, Douglas G.. “Economics 245A – Introduction to Measure Theory”. University of California, Santa Barbara. 2013年4月26日閲覧。
  3. ^ L. Castañeda, V. Arunachalam, and S. Dharmaraja (2012). Introduction to Probability and Stochastic Processes with Applications. Wiley. p. 67. http://books.google.com/books?id=zxXRn-Qmtk8C&pg=PA67. 
  4. ^ Fristedt & Gray (1996, page 11)






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