勾配とは? わかりやすく解説

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こう‐ばい【勾配】

読み方:こうばい

水平面対す傾き度合い傾斜また、斜面。「—の急な坂道」「—を登る

数学で、直線方向を示す数。直線x軸の正の方向となす角の正接表される傾き方向係数

物理学で、速度圧力など物理量大きさ位置によって変化するときの変化率ベクトル量表される勾配ベクトルグラジエント

勾配の画像
上り勾配を示す道路標識
勾配の画像
下り勾配を示す道路標識

勾配

読み方:コウバイ(koubai)

傾斜面傾き程度


こうばい 勾配 inclination pitch

傾斜度合いをいう。

勾配(斜面の)


勾配


勾配

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/01/21 04:24 UTC 版)

勾配(こうばい、gradient, grade)とは水平面に対する傾きの度合いをいう[1]。地形や土構造物、人工的な構造物、建造物の傾き傾斜)について言うことが多い。


  1. ^ 日本国語大辞典、第7巻、p.577、小学館、第1版第2刷、1976年4月15日
  2. ^ [1] 水辺つくり用語集、法勾配(のりこうばい)、国土交通省東北地方整備局河川部
  3. ^ 法勾配表、第6章設計資料 土木事業設計基準、長野県建設部、2014年11月版
  4. ^ 法勾配 「たとえば1:2は2割勾配、1:0.5は5分勾配というように特殊な言い方をします。ちなみに、2割勾配は5分勾配よりも緩やかです」 山形河川国道事務所、国土交通省
  5. ^ 傾斜の呼称 ジャーゴンの例、「そして、1:0.8だと8分(ぶ)、1:1.5だと1割5分などと呼びます。普通の場合0.8は8割ですから、間違わないでください」、応用地質ジャーゴン集、鹿児島大学理学部地学科


「勾配」の続きの解説一覧

勾配

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/11/17 18:33 UTC 版)

線形 (路線)」の記事における「勾配」の解説

設計速度縦断勾配最大値の例設計速度(km/h) 勾配の制限値 (%)規定特例120 2 5 100 3 6 80 4 7 60 5 7〜8 : : : 20 9 1112 道路構造令による日本の普通道路の事例特例値はやむを得ない場合の上限値。 路線が高さの違う二点を結ぶとき、その間路線は勾配を持つこととなる。この勾配は後述する片勾配区別するため、とくに縦断勾配と呼ぶこともある。 勾配の程度一般に百分率または千分率用いて表す。道路の勾配は百分率用いるのが一般的であり、5パーセントであれば水平に100 m進んだとき5 m高低差を持つ勾配である。一方道路比べ勾配の小さい鉄道では千分率をもって示し10パーミルであれば水平に1000 m進んだとき10 mの高低差を持つ勾配となる。また、勾配が0、すなわち平坦であることを、とくにLevelレベル)と呼ぶ。 大きな勾配は、走行する車両速度影響する急勾配の上り坂は車両加速負担与え急な下り坂ではブレーキ効き悪くなることから、やはり高速走行には適さない。したがって路線設計速度に応じて、勾配の最大値設定されているのが一般的である。また、平面線形同様にやむをえず急勾配設定する際には速度制限設けことがある。 右表に日本の道路事例として道路構造令により定められている「設計速度対す縦断勾配制限値」を示す。設計速度が高いほど、縦断勾配厳し制限値設けていることがわかる。

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勾配(gradient)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/11/28 14:14 UTC 版)

共変微分」の記事における「勾配(gradient)」の解説

スカラー f の共変微分は f の方向微分他ならない。そこで、1階共変ベクトルであるスカラー f の xj 方向共変微分j f {\displaystyle \nabla _{j}f} ∇ j f = ∂ f ∂ x j {\displaystyle \nabla _{j}f={\frac {\partial f}{\partial x^{j}}}} をベクトル解析倣い勾配(gradient)と呼ぶ。

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勾配

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/12/15 04:22 UTC 版)

ナブラ」の記事における「勾配」の解説

スカラー場 f のベクトル微分は勾配(en:gradient)と呼ばれgrad ⁡ f = ∂ f ∂ x x ^ + ∂ f ∂ y y ^ + ∂ f ∂ z z ^ = ∇ f {\displaystyle \operatorname {grad} f={\frac {\partial f}{\partial x}}{\hat {\boldsymbol {x}}}+{\frac {\partial f}{\partial y}}{\hat {\boldsymbol {y}}}+{\frac {\partial f}{\partial z}}{\hat {\boldsymbol {z}}}=\nabla f} で表されるベクトル場である。これは常に f の最も増加大き方向指し、その点における最大増加率等し大きさを持つ(通常の微分と同様)。特に、丘陵平面上の高さ函数 h(x, y) として定めるとき、各地点での勾配を平面射影したものは(地図上の矢印のような類で)各地点の最も傾き急な方向を指す xy-平面上のベクトルとなり、勾配の大きさは、この最も急な傾きの値になる。 ∇を用いた記法が特に強力なのは、一次元の場合微分同様の積の規則 ∇ ( f g ) = f ∇ g + g ∇ f {\displaystyle \nabla (fg)=f\nabla g+g\nabla f} が成り立つことにある。しかし、スカラー積に関する積の規則簡略化することはできず、実際に書けば ∇ ( u ⋅ v ) = ( u ⋅ ∇ ) v + ( v ⋅ ∇ ) u + u × ( ∇ × v ) + v × ( ∇ × u ) {\displaystyle \nabla ({\boldsymbol {u}}\cdot {\boldsymbol {v}})=({\boldsymbol {u}}\cdot \nabla ){\boldsymbol {v}}+({\boldsymbol {v}}\cdot \nabla ){\boldsymbol {u}}+{\boldsymbol {u}}\times (\nabla \times {\boldsymbol {v}})+{\boldsymbol {v}}\times (\nabla \times {\boldsymbol {u}})} となる。

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勾配

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/06/08 18:40 UTC 版)

箱根登山鉄道鉄道線」の記事における「勾配」の解説

箱根湯本駅小涌谷駅の間には、80 ‰(パーミル)という日本粘着式鉄道では最急となる勾配が存在する80 ‰の勾配とは、1,000 m進む間に高低差80 mにもなるというもので、これは軌条レール)を固定せず枕木の上置いただけでは、自然に下に滑り落ちてしまうほどの勾配であり、角度にすると約4.57度である。1両の全長が14.66 mの車両で、80 ‰勾配においては前後1.17 mほどの高低差がつく。 建設当時において日本における最急勾配だったのは信越本線碓氷峠66.7 ‰で、建設時参考としたベルニナ鉄道の最急勾配70 ‰、粘着性能の高いゴムタイヤ用いた新交通システムAGT)でも最急勾配70程度で、本路線80 ‰という勾配はそれらを上回るが、ラック式鉄道アプト式)を採用している大井川鐵道井川線アプトいちしろ - 長島ダム間ではさらにそれらを超える90 ‰の急勾配区間がある。

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勾配

出典:『Wiktionary』 (2021/08/13 11:44 UTC 版)

名詞

(こうばい)

  1. 地形等における水平する傾斜程度
  2. 数学ベクトル解析において、スカラー場に対して定義され、場の各方向への変化率記述する偏微分ベクトル場
類義語

空間形状

数学用語

関連語

数学用語

翻訳

空間形状

数学用語


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