三省堂 大辞林

せきぶん 0 【積分】

〔integral〕

（名）スル
定積分のこと。また不定積分のこと。積分を求めることを積分するという。
→定積分
→不定積分

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数学

算数用語集・数学用語集

積分

関数 f(x) の不定積分を求めることを、f(x) を積分するという。

ウィキペディア

積分法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2011/11/30 15:45 UTC 版)

(積分 から転送)

数学、とくに微分積分学において積分法（せきぶんほう、英: Integration）は、その逆である微分法と並んで重要な概念であり、積分と微分は微分積分学における主要な二つの演算を与えている。

函数の定積分は、そのグラフによって囲まれる領域の符号付面積として表すことができる。

実数直線上の区間 [a, b] 上で定義される実変数 x の函数 f の定積分 (definite integral)

は、略式的に言えば f のグラフと x-軸、および x = a と x = b で囲まれる xy-平面の領域の符号付面積として定義される。

「積分」(integral) という術語は、原始函数すなわち、微分して与えられた函数 f となるような別の函数 F の概念を指すこともあり、その場合不定積分と呼んで

のように書く。

積分法の原理は17世紀後半にニュートンとライプニッツが独立に定式化した。微分積分学の基本定理の発見により、それまで全く別々に発展していた積分法と微分法は深く関連付けられることになる。定理の主張は、f が閉区間 [a, b] 上の実数値連続函数ならば、f の原始函数 F が既知であるとき、その区間上の f の定積分は

で与えられるというものである。こうして積分と微分が微分積分学の基本的な道具となり、科学および工学において様々な応用が成された。微分積分学の創始者たちは、積分を無限小の幅を持つ矩形の無限和と考えたが、数学的に厳密な積分の定義を与えたのはリーマンである。その定義は、曲線で囲まれた領域を薄い短冊に分解して領域の面積を近似する限定的な手順に基づくものであった。19世紀に入ってから、より洗練された積分の概念が現れ始め、積分が行える領域や函数の種類が一般化されていく。線積分は二変数や三変数の函数に対して定義され、積分区間 [a, b] を平面や空間の二点を繋ぐある種の曲線で置き換えるものになっている。同様に面積分は曲線ではなく三次元空間内の曲面を考えることで得られる。また、微分形式の積分は現代的な微分幾何学において基本的な役割を演じる。これらの積分の一般化はもとは物理学の要請から生じたものであり、多くの物理法則（特に古典電磁気学の諸法則）の定式化に重要な役割を果たした。

これらを含め、現代的な積分の概念は様々に存在する。最も敷衍している積分論は、ルベーグの創始した、ルベーグ積分と呼ばれる数学的な抽象論であろう。