き‐すう【基数】
基数
基数
基数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/08/15 06:11 UTC 版)
数学において基数（きすう、cardinal number または cardinal）とは、集合の濃度（cardinality、大きさ、サイズ）を測るために定義された自然数の一般化である。有限集合の濃度つまり有限集合の要素の個数は自然数で表される。無限集合の濃度が一つではないことはゲオルク・カントールによって示された。 基数は、集合論で活発に研究されている。また、組合せ論や抽象代数学、解析学を含めた数学の各分野の道具としても使われる。圏論では、基数は集合の圏の骨格 を形成する。
- ^ Cantor; Cantor (1874-01-01) (ドイツ語). Ueber eine Eigenschaft des Inbegriffs aller reellen algebraischen Zahlen.. 1874. pp. 258–262. doi:10.1515/crll.1874.77.258. ISSN 1435-5345.
- ^ Cantor, Georg (1891). “Ueber eine elementare Frage der Mannigfaltigketislehre”. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 1: 72-78. ISSN 0012-0456.
- ^ Klee, V. L. (1955). “The June meeting in Vancouver” (英語). Bulletin of the American Mathematical Society 61 (5): 433–444. doi:10.1090/S0002-9904-1955-09941-5. ISSN 0002-9904.
- ^ ただし ON の最小元という意味で0を始順序数ということもある
基数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/11/06 15:15 UTC 版)
「スウェーデン語の文法」の記事における「基数」の解説
0～12までの基数は以下のようにいう。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 noll en/ett två tre fyra fem sex sju åtta nio tio elva tolv 数詞の1は修飾する名詞の性によって2つの形(en/ett)をとる。 不定冠詞のen/ettは数詞の1の文法化したものであり、数詞の1と不定冠詞は同じ語形変化をする。 13～19は以下のようにいう。 13 14 15 16 17 18 19 tretton fjorton femton sexton sjutton arton(aderton) nitton adertonは標準語では古めかしい語形として、詩や公文書に用いられる。一方フィンランド方言をはじめ多くの方言では普通の形である。 20～100、また1000は以下のようにいう。 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1000 tjugo trettio fyrtio femtio sextio sjuttio åttio nittio (ett) hundra (ett) tusen 20から90までの数が、下の数をともなうとき、末尾の-oを落とさず複合した形と、落として複合した形の2つがある。例えば32は trettiotvå としてもよいし、trettitvå としてもよい。 数詞はつづりと異なる不規則な読み方をするものがある。nio (9)とtio (10) とtjugo (20)の末尾の-oは、よく/-e/と読まれる。北部方言の一部では同じく /-u/,と読み、中部方言の一部では /-i/と読む。また口語ではtjugoが下の数と複合するとき-goを落とし、例えばtjugosju(27)は/tjusju/と読まれる。-ioで終わる数詞 (trettio, fyrtioなど) の末尾の-oはよく落として読まれる。fyrtio (40) のyは/ö/と読まれる。 hundra (100) とtusen (1000) はett(1)をつけてもよいし、つけなくてもよいが、他の数と複合するときは通常ettを必要とする。 4ケタ以上の数は以下のようにいう: 10 000 tiotusen 100 000 hundratusen 1 000 000 en miljon 10 000 000 tio miljoner 100 000 000 (ett) hundra miljoner 1 000 000 000 en miljard ¹ ¹ Swedish uses the long scale for large numbers. miljon,miljardなどの語は文法上は名詞として扱われ、複数形として-erをとる。 数詞が算用数字で書かれる場合には3ケタごとにスペースをあけて書く。 Written formIn components (do not use in written Swedish)21 tjugoett (tjugo-ett) 147 etthundrafyrtisjuetthundrafyrtiosju (ett-hundra-fyrtio-sju) 1 975 ettusen niohundrasjuttifemettusen niohundrasjuttiofem (ett-tusen nio-hundra-sjuttio-fem) 10 874 tiotusen åttahundrasjuttifyratiotusen åttahundrasjuttiofyra (tio-tusen åtta-hundra-sjuttio-fyra) 100 557 etthundratusen femhundrafemtisjuetthundratusen femhundrafemtiosju (ett-hundra-tusen fem-hundra-femtio-sju) 1 378 971 en miljon trehundrasjuttiåtta tusen niohundrasjuttietten miljon trehundrasjuttioåtta tusen niohundrasjuttioett (en miljon tre-hundra-sjuttio-åtta tusen nio-hundra-sjuttio-ett) スウェーデン語では小数点としてコンマ "," (komma）を用い、"."は用いない。小数点以下のケタは、日本語と同様に数字を個別に読む。小数点以下のケタが2つだけの場合にはその部分を2ケタの数として読んでもよい。","は金額を表す数字の中では、ochと読み、たとえば3,50は tre och femtio, 7,88はsju och åttioåttaと読む。 分数は1/2を除いて、一般に「基数＋序数-del/-delar」という形で表される。分数a/bの、分子aは基数によって表し、分母bは序数のうしろに「部分」を表す名詞delをつけたもので表す。直訳すると「a個あるb個目の部分」となる。aが1の場合は単数形の-delを用い、aが1より大きい場合はbの-delを複数形にして-delarとする。序数が三音節以上でかつ-deで終わっている場合、それに-delがつくと口調の関係で序数の末尾の-deを落として発音することがある 1⁄2 en halv, 1⁄3 en tredjedel 3⁄4 tre fjärdedelar 2⁄5 två femtedelar 5⁄6 fem sjättedelar 4⁄7 fyra sjundedelar 1⁄8 en åttondel またはen åttondedel 8⁄9 åtta niondelar またはåtta niondedelar 1⁄10 en tiondel 1⁄11 en elftedel 1⁄12 en tolftedel 1⁄13 en trettondel 1⁄14 en fjortondel 1⁄15 en femtondel 1⁄16 en sextondel 1⁄17 en sjuttondel 1⁄18 en artondel 1⁄19 en nittondel 1⁄20 en tjugondel
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基数
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「基数 (曖昧さ回避)」の記事における「基数」の解説
基本となる数のこと。
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基数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/06/22 03:41 UTC 版)
基数 Q {\displaystyle Q} の定め方にはいくつか方式がある。 ヘア基数（単純基数） Q h {\displaystyle Q_{\textrm {h}}} は以下のように定義される。 Q h = ∑ i = 1 s p i h . {\displaystyle Q_{\textrm {h}}={\frac {\sum _{i=1}^{s}p_{i}}{h}}.} ヘア基数を使う最大剰余方式は、1792年に最大剰余方式を考案したアレクサンダー・ハミルトンに因んでハミルトン方式と呼ばれる。ロシア（2007年からは阻止条項7%）、ウクライナ（足切り3%）、ナミビア、香港、の立法府選挙で使用されている。歴史的には19世紀のアメリカ合衆国で議席配分に採用されていた。 一方、ドループ基数と呼ばれる基数 Q d {\displaystyle Q_{\textrm {d}}} は文献によって差異があるが、 Q d = ⌊ 1 + ∑ i = 1 s p i 1 + h ⌋ , ∑ i = 1 s p i 1 + h {\displaystyle Q_{\textrm {d}}=\left\lfloor 1+{\frac {\sum _{i=1}^{s}p_{i}}{1+h}}\right\rfloor \ ,{\frac {\sum _{i=1}^{s}p_{i}}{1+h}}} などと定義される(厳密には異なる配分結果を生じうるが、極めてまれである)。南アフリカの選挙に採用されている。2番目はハーゲンバッハ=ビジョフ基数と呼ばれることもある。 ヘア基数は小政党に対して少し寛大な傾向があり、ドループ基数は大政党寄りである。ヘア基数は、過半数を獲得した名簿に半数未満の議席が与えられることがあるが、ドループ基数よりも比例的であると考えられている。 また、以下のように定義されるインペリアリ基数 Q i {\displaystyle Q_{\textrm {i}}} がある。 Q i = ∑ i = 1 s p i 2 + h . {\displaystyle Q_{\textrm {i}}={\frac {\sum _{i=1}^{s}p_{i}}{2+h}}.} ただし、この基数を用いて計算すると配分の合計が h {\displaystyle h} を超える可能性があるため使われることは少ない。
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基数
出典:『Wiktionary』 (2021/08/13 09:55 UTC 版)
名詞
- 自然数の機能の一つで、物を数える即ち数量を表示する数。
- (数学) 集合の要素の個数。濃度。
- 位取りの基礎となる数。位取り記数法で「10」として表現する数。
- 累乗の計算において掛け合わされる数。
- 計算式 における、。
- 対数 における 。
- 単位系において、何倍になるかを意味する値。
類義語
- （語義3～5）底
対義語
翻訳
- アイスランド語: frumtala 女性
- アルメニア語: քանակական թվական (hy) (k’anakakan t’vakan)
- イタリア語: numero cardinale (it) 男性
- 英語: cardinal (en)
- オランダ語: hoofdtelwoord (nl) 中性
- ギリシア語: απόλυτα αριθμητικά (apólita arithmitiká) n/pl (cardinal numbers)
- クルド語: (jimareyên) sade
- スペイン語: número cardinal (es) 男性
- スロヴェニア語: kardinalno število 中性
- スワヒリ語: kadinoli (sw)
- ドイツ語: Grundzahl (de) 女性
- 西フリジア語: haadtelwurd
- フィンランド語: perusluku (fi)
- フランス語: cardinal (fr)
- ブルガリア語: числително (bg) 中性
- ベトナム語: số lượng (vi)
- ポーランド語: liczba główna 女性, liczba kardynalna 女性
- ポルトガル語: cardinal 男性, número cardinal 男性
- リトアニア語: kardināls
- ロシア語: количественное числительное (kolíčestvennoje čislítel’noje) 中性
「基数」の例文・使い方・用例・文例
- 基数
- 基数詞
- 2進法の基数は2つある
- 2を基数とする数体系の、または、2を基数とする数体系に関する
- 2進数と2の基数を使う位取り記数法
- 8進数字と8の基数を使う位取り記数法
- 十進数字と10の基数を使う位取り表記法
- 12進法のけたと12の基数を使用する命数法の位取りシステム
- 16進数字と16の基数を使う位取り記数法
- 小数点の位置が慣例により固定される基数記数法
- 小数点の位置が基数の指数によって示される基数記数法
- 10は10進法の基数だ
- 1の後に0が100個続くものとして表される基数（100の10乗）
- 1がゼロ（グーゴルのパワーに上げられた10）のグーゴルで続いたので、表された基数
- 二進法でないシステムにおいて1つの基数を表すのに必要な二進数字の平均の数字
- 1と1の合計である基数、または、この数を表す数字
- 1と1と1の合計である基数
- 3と1の合計である基数
- 4と1の合計である基数
- >> 「基数」を含む用語の索引
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