三省堂 大辞林

へいきん-ち 3 【平均値】

平均して得られた数値。平均。

算数用語集・数学用語集

平均値

変量 x の n 個の値を x₁, x₂, x₃, …, x_n とするとき、を x の平均値という。

統計学用語辞典

平均値（算術平均値）

　分布の“重心”である。
　有効ケース数を n，各ケースの測定値を Xi （ i = 1，2，… ，n ）とすると，以下の式で定義される。

　例題：5 つの測定値，2，3，4，7，9 の算術平均値を求めよ。
　解答： = ( 2 + 3 + 4 + 7 + 9 ) / 5 = 5
　平均値が重心であることは，以下の図を見ればわかる。
　長い竿の 2，3，4，7，9 の位置に同じ重さの分銅が下がっている。これを 5 の位置（重心）でつるすと竿は水平になる。重心の左にある分銅が生み出すモーメントは -3-2-1 = -6，右にある分銅が生み出すモーメントは 2 + 4 = 6 となり，左右のモーメントが打ち消し合うので釣り合いがとれるのである。すなわち，である。


　度数分布表から平均値を求めるには，各階級の度数を fi ，その中心点を Xi ，m を階級数として，次式のように定義できる。

　例題：「426 人の女子学生の身長の度数分布が表 1 のようであった。測定精度は無限小であるとして，平均値を求めよ。」

表 1．女子学生の身長の度数分布

階級（単位 cm）	度数
140 以上 145 未満	4
145 以上 150 未満	19
150 以上 155 未満	86
155 以上 160 未満	177
160 以上 165 未満	105
165 以上 170 未満	33
170 以上 175 未満	2
合計	426

　解答：「測定精度が無限小」ということは，「140 以上 145 未満」の階級の中心点を 142.5 としてよいということである。
　 = ( 4・142.5 + 19・147.5 + 86・152.5 + 177・157.5 + 105・162.5 + 33・167.5 + 2・172.5) / 426 = 67300 / 426 = 157.98

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平均値

　統計学用語としての平均値には以下の３種類ある。なお，日常用語の「平均」は，統計学では「代表値」に対応する。

• 算術平均値
  
• 調和平均値
  
• 幾何平均値

ウィキペディア

平均

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2011/12/28 09:57 UTC 版)

(平均値 から転送)

平均（へいきん）とは、観測されるデータから、その散らばり具合を "平らに均（なら）して" 得られる、統計的な指標である。