幾何平均
(相乗平均 から転送)
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幾何平均（きかへいきん、英: geometric mean）または相乗平均とは数学における広義の平均の一つである。多くの人が平均と聞いて思い浮かべる算術平均と似ているが、値の総和を n個で割るのでなく、値の総乗の n乗根を取る点が異なる。
- ^ 積が負で n が偶数だとその冪根は虚数になるため。また、数値として0 が含まれていると積が常に0となり幾何平均も 0 になってしまう。
- ^ 数値群の複数の要素を算術平均を変化させないように拡散させること
- ^ Mitchell, Douglas W., "More on spreads and non-arithmetic means," The Mathematical Gazette 88, March 2004, 142-144.
- ^ FAQ - HUMAN DEVELOPMENT REPORT
- ^ a b TECHNICAL BULLETIN: Understanding Aspect Ratios. The CinemaSource Press. (2001) 2009年10月24日閲覧。.
- ^ US 5956091, "Method of showing 16:9 pictures on 4:3 displays", issued 1999-09-21
相乗平均
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詳細は「幾何平均」を参照 相乗平均（そうじょうへいきん）または幾何平均（きかへいきん、英: geometric mean, 独: geometrisches Mittel, 仏: moyenne géométrique）は μ G = ∏ i = 1 n x i n = x 1 x 2 ⋯ x n n {\displaystyle \mu _{\mathrm {G} }={\sqrt[{n}]{\textstyle \prod \limits _{i=1}^{n}x_{i}}}={\sqrt[{n}]{x_{1}x_{2}\cdots x_{n}}}} で定義される。幾何平均は相乗平均と同義の用語である。 式変形して μ G n = ∏ i = 1 n x i = x 1 x 2 ⋯ x n {\displaystyle {\mu _{\mathrm {G} }}^{n}=\textstyle \prod \limits _{i=1}^{n}x_{i}=x_{1}x_{2}\cdots x_{n}} とも表せる。 対数を取ると μ G = exp ( 1 n ∑ i = 1 n log x i ) {\displaystyle \mu _{\mathrm {G} }=\exp \left({\frac {1}{n}}\textstyle \sum \limits _{i=1}^{n}\log x_{i}\right)} n log μ G = ∑ i = 1 n log x i {\displaystyle n\log \mu _{\mathrm {G} }=\textstyle \sum \limits _{i=1}^{n}\log x_{i}} となり、相乗平均は、対数の算術平均の指数関数である。あるいは、相乗平均の対数は対数の算術平均である。 データに1つ以上の 0 があるときは、相乗平均は 0 となる。値全てが実数であっても、積が負の場合は、相乗平均は虚数になり一意に定まらない可能性がある。 相乗平均は、積と累乗根が定義された数（実数、複素数）について定義できる。
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「相乗平均」の例文・使い方・用例・文例
- 相乗平均という平均値
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