標準偏差とは?

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ひょう じゅんへんさ へう- [5] 【標準偏差】 〔standard deviation〕

資料散らばり度合を表す数値平均値と各資料の値の差(偏差)を2乗し,それを算術平均した値の平方根として求める。標準偏差が小さいことは,平均値のまわり散らばり度合小さいことを示す。 SD

標準偏差

分散の正の平方根

標準偏差(S.D.)


 分散 V あるいは不偏分散 U の平方根である。平均値と同じ次元を持つ。
標準偏差(S.D.)
標準偏差(S.D.)


 正規分布においては平均値と標準偏差は以下のような意味を持つ(正規分布の上確率計算正規分布パーセント点計算正規分布表を参照のこと)。
標準偏差(S.D.)
図 1.正規分布における標準偏差の意味---1

 平均値 ± 1 標準偏差の範囲内には全データの 68.27% が含まれる
標準偏差(S.D.)
図 2.正規分布における標準偏差の意味---2

 平均値 ± 2 標準偏差の範囲内には全データの 95.45% が含まれる


標準偏差

一組観測値散らばり 1散布 1変動 1ばらつき 1はその要素間の差異 2ないし偏差 2によって定まる。ここでは、もっとも普通の散布度 3のみが論じられる。範囲レンジ) 4一組要素最大値最小値の差である。四分位範囲 5第一第三四分位数142-2)の差で、一組観測数の半分占める。四分位偏差 6とも呼ばれる半四分位範囲 6四分位範囲半分であるが、しばしば散布度として扱われている。平均偏差 7平均からの個別項目の偏差正数算術平均(140-2)したものであり、分散 8はこれらの偏差2乗算術平均であり、標準偏差 9分散平方根である。


標準偏差

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2014/06/30 16:23 UTC 版)

標準偏差(ひょうじゅんへんさ、英語: Standard Deviation)は、分散の正の平方根である。統計値や確率変数の散らばり具合(ばらつき)を表す数値のひとつであり、σ や s で表す。例えば、ある試験でクラス全員が同じ点数であった場合(すなわち全員が平均値であった場合)、データにはばらつきがないので、標準偏差と分散は0になる。


  1. ^ 例えば、標本サイズが1の場合、ばらつきがないので標本の分散は必ず0となるが、母集団のばらつきは通常0ではない。
  2. ^ 吉澤康和『新しい誤差論 - 実験データ解析法』共立出版、1989年、pp.78-79。
  3. ^ Richard M. Brugger, "A Note on Unbiased Estimation of the Standard Deviation", The American Statistician (23) 4 p.32 (1969)
  4. ^ 例: 東京大学教養学部統計学教室編『統計学入門』東京大学出版会、1991年。ISBN 4-13-042065-8
  5. ^ 分散または標準偏差の図による解説と具体例は、村瀬洋一他『SPSSによる多変量解析』オーム社、2007年、pp.52-53 (ISBN 4-27-406626-6) などを参照。
  6. ^ Wikipedia英語版のStandard deviationの説明では、不偏分散による標準偏差(平均からの偏差平方和をn-1で割った値の平方根)のことをCorrected sample standard deviationと表記し、平均からの偏差平方和をnで割った値の平方根をUncorrected sample standard deviationまたはThe standard deviation of the sampleと表記している。アメリカのFundamentals of Engineering (FE) の試験問題では、Sample Standard Deviationを求めよと書かれていたら n-1 で割るほうが答えである。しかしアメリカでも、異なる解説をする場合がある。例えば、ユタ大学 (The University of Utah) のTom Malloyは、統計学の学習者向けウェブページEstimating Parameters Web Pageで、Sample standard deviationを大文字Sという記号で表し、平均からの偏差平方和をnで割った値の平方根、と解説している。


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