（1−ラプラシアン）の平方根
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/12 02:25 UTC 版)
「擬微分作用素」の記事における「（1−ラプラシアン）の平方根」の解説
p ( x , ξ ) = 1 + ∑ 1 ≤ j ≤ n ξ j 2 {\displaystyle p(x,\xi )={\sqrt {1+\sum _{1\leq j\leq n}\xi _{j}^{2}}}} は S 1 , 0 1 {\displaystyle {\mathcal {S}}_{1,0}^{1}} に属する。これを表象に持つ擬微分作用素は、 p ( x , D x ) = 1 − ∑ 1 ≤ j ≤ n ( ∂ ∂ x j ) 2 = 1 − Δ {\displaystyle p(x,D_{x})={\sqrt {1-\sum _{1\leq j\leq n}\left({\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\right)^{2}}}={\sqrt {1-\Delta }}} である。これは 1 − Δ {\displaystyle 1-\Delta } の平方根に相当するものであり Λ {\displaystyle \Lambda } とも表される。 Λ {\displaystyle \Lambda } は偏微分方程式論でよく使われる。
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